同态加密中的截断答案

【问题标题】：Truncation in Homomorphic Encryption同态加密中的截断
【发布时间】：2018-09-01 15:53:45
【问题描述】：

在不允许除法运算的情况下，如何在 HELib 或 SEAL 等同态加密库中实现截断？

我有两个浮点数a=2.3,b=1.5，我将其缩放为具有 2 位精度的整数。因此我的编码器看起来基本上像这样encode(x)=x*10^2。假设enc(x)是加密函数，那么enc(encode(a))=enc(230)和enc(encode(b))=enc(150)。

在乘法时，我们得到a*b=enc(23*15)=enc(34500) 的巨大值，因为缩放因子也乘了。这意味着除非我可以截断结果，否则我的输入呈指数增长，因此trunate(enc(34500))=truncate(enc(345))。

我认为这样的截断函数是不可能的，因为它不能用多项式表示。尽管如此，我想知道如何在数学上执行这种截断是否有任何技巧，或者它是否只是一个未解决的问题？

【问题讨论】：

标签： encryption truncation seal

【解决方案1】：

在 BFV 和 BGV 方案中执行这种截断是可能的，但很难，并且在大多数用例中不太可能产生可接受的性能。这个问题与引导所述方案的复杂性非常相关；有关详细信息，请参阅 https://eprint.iacr.org/2018/067 和 https://eprint.iacr.org/2014/873。

另一方面，在 CKKS 方案中截断更容易实现（参见 https://eprint.iacr.org/2016/421），这是一种自然操作。但是，CKKS 方案的缺点是所有计算都只能产生近似正确的结果，这可能不是您想要的。

【讨论】：

感谢您的回答，尤其是对 CKKS 方案的参考。我研究了论文并搜索了公开可用的实现，但我找不到任何东西。据我所知，SEAL 中没有实现引导或数字删除。您是否碰巧知道此类实现是否（以及如何）可访问？
CKKS 从 3.0 版开始在 SEAL 中实现。引导程序目前不在 SEAL 中，由于性能挑战和它所施加的参数化限制，尚不清楚它是否会带来很大的价值。 HEAAN 库中提供了 CKKS 引导的一种实现：github.com/snucrypto/HEAAN。