主成分分析，成分标签？答案

【问题标题】：principal component analysis, label of component?主成分分析，成分标签？
【发布时间】：2013-02-05 21:11:17
【问题描述】：

我有一个包含 17 列（每列一个基因）和 34 行（每行一个患者）的数据框

Patient EXO1 MLH1 MSH2 MSH3 MSH6 PCNA PMS1 PMS2 POLE POLE2 POLE3 POLH RFC2 
1651109    0    0    1    1    1    1    1    1    1     0     1    0    0      
1651648    0    1    1    1    1    0    1    0    1     0     0    1    1  
........

数据框的名称是testdb。然后我运行

res=princomp(testdb);  
summary(res);

这表明

Importance of components:  
                          Comp.1    Comp.2    Comp.3     Comp.4     Comp.5  
Standard deviation     0.6577676 0.4757815 0.4138278 0.39002636 0.37679135  
Proportion of Variance 0.2822533 0.1476757 0.1117206 0.09923892 0.09261812  
Cumulative Proportion  0.2822533 0.4299290 0.5416497 0.64088859 0.73350672  
....

名字是comp.1comp.2comp.3.... 如何将名称映射回基因名称？我知道biplot(res) 会在输出图上打印一些基因，但这显然不是获取基因名称的正确方法。

【问题讨论】：

主成分是所有变量的组合，将它们映射回原始变量是没有意义的。您希望从 PCA 分析中得到什么？
没有。 PCA 应该让我知道哪些变量是主要贡献者。如果不是，我不知道为什么要发明 PCA。后向/前向变量选择足以告诉主要贡献者，但受变量进入模型的顺序影响。 PCA 对订单不敏感。
@user1143669 PCA 让您知道哪些变量是数据中最大方差的主要贡献者。沿着这些方差的正交向量是您的主要成分。变量对每台 PC 的贡献由加载矩阵 (? loadings) 表示。 @Marius 是绝对正确的：除非您的加载矩阵不是单位矩阵，否则将特定变量映射回某些 PC 根本没有意义。
顺便说一句：看起来你的变量不是正态分布的，而是二进制性质的。您应该重新考虑 PCA 是否适合您的数据。（二进制）判别分析可能更合适。 stats.stackexchange.com/questions/16331/… 是进一步阅读的好入门书。

标签： r pca

【解决方案1】：

虽然大部分内容已在 cmets 中说明，但我将其转化为答案。

主成分分析的成分是原始变量的线性组合。所以成分和基因之间没有一对一的映射关系。除特殊情况外，每个组成部分都描述了多个基因。其中一些具有积极的贡献，而一些具有消极的贡献。有些绝对值大，有些绝对值小。您可以从加载矩阵中看到这些贡献：输入loadings(res)，您将看到每个组件的组成。

您可以在负载矩阵中的特定成分的列中找到具有最大绝对值的基因。这样，您就可以确定每个组件的“主要贡献者”之类的东西。但除非该贡献非常接近于 1，否则将组件视为基因的同义词充其量只会产生误导。如果您想根据单个基因进行分析，PCA 不是正确的工具。

尽管有上述警告，如果您确定要“主要贡献者”，以下代码可以做到这一点：

l <- loadings(res)
rownames(l)[apply(l, 2, function(x) which.max(abs(x)))]

【讨论】：

如果是这种情况，R 的biplot 做什么来为加载向量生成标签？做到以上几点了吗？例如，在这里，以下标签来自哪里？ datavis.ca/papers/viscollin/figs/cars-biplot32.jpg
@Tommy: afaics biplot 只会将向量向下投影。 IE。取loadings矩阵的前两列，将对应的二元素行向量作为向量与行标签关联。
@MvG 对不起，你能澄清一下吗？标签从何而来？