c#中的多维相关性

Question

我得到了两个 N 维的点序列，每个点的长度为 M.. 目标是将它们相关并计算相关系数.. 使用方差、协方差和标准差的公式，可以计算相关系数..

我不明白的是如何调整算法以考虑所有 N 维而不是仅仅一个..考虑以下..

series A = [0, 0] [1, 1] [2, 2] [3, 3]  
series B = [0,  0] [1, -1] [2, -2] [3, -3]

如果我们只使用第一个维度进行相关性，我们将得到 +1.00.. 如果我们使用第二个维度，我们将得到 -1.00.. 但我们可以看到，如果我们要考虑两个维度的相关性，答案不会像 +1.00 或 -1.00 这么简单......

所以我想知道如何制定这种多维相关性，最好在 c# 中..

随时要求进一步澄清或编辑以进一步改进帖子.. =)

编辑：我使用的序列是股票时间序列。我检索最新的 M 个收盘价样本作为序列 A，并开始将其与所有历史数据关联为滑动窗口（数据 [1] 到数据 [M + 1 ]、data[2] 到 data[M+2]、data[1000] 到 data[M+1000] 等等）.. 相关性最高的偏移量是价格行为几乎接近的时间点与现在相同..通过分析在该时间实例之后价格是否上涨或下跌，我们可以预测价格在这个时间瞬间会以何种方式移动..但我不只使用收盘价（一维） .. 我想确定一些指标相似的区域，例如 CLOSE、VOLUME 等。所以时间序列不只有每个索引的一个值，而是一个完整的值数组。..

如果我只在相关中使用 CLOSE，我不能保证这些系列的 VOLUME 序列是否也会相似。同样，如果我在相关中使用 VOLUME，我不能保证这些系列的 CLOSE 序列是否也相似。 .所以我需要一个基于某种距离度量的归一化相关公式..类似于a^2 + b^2..如果CLOSE值相似，a^2会很小..如果VOLUME值相似，b^2 会很小.. 现在如果 a^2 + b^2 很小，这意味着 CLOSE 和 VOLUME 都相似..

以前我在做的事情如下：
1.使用CLOSE价格计算相关性。
2.使用VOLUME计算相关性。
3. 将这些值相乘。这将确保高相关值意味着 CLOSE 和 VOLUME 都具有很强的个体相关性。

编辑：

stdDevX = Sqrt (Summation ((x - Mean(x)) * (x - Mean(x)) / N)
stdDevY = Sqrt (Summation ((y - Mean(y)) * (y - Mean(y)) / N)  
corrXY = Summation ((x - Mean(x) * (y - Mean(y)) / (stdDevX * stdDevY)) / (N - 1)  

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient

上述公式假设系列 x 和 y 都是一维的。我主要关心的是如何使这些公式适用于多维向量。我希望用它来找到所有价格指标都相似的区域历史..但任何希望关联任何类型的vertors的人都可以使用它..对象的x，y，z坐标等..

Answer 1

问题并不清楚，但我认为您被要求分别对待每个系列。因此，将只是系列 A 视为来自一对变量 X 和 Y 的样本序列，这两个变量是完全相关的（如果你画了一个散点图，所有的值都将在一条直线上左下角到右上角），所以相关性是 +1。

相比之下，只是将系列 B 视为 X 和 Y 的另一个样本序列，这一次散点图将再次成为从左上角到右下角的直线。增加 X 减少 Y。相关性为 -1。

如果每个系列都包含来自三个变量的样本（例如，随时间变化的三只股票价格的快照），那就更有趣了。这是一个简单的例子：

 X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
系列 C = [0, 0, 0] [1, 1, -1] [2, 2, -2] [3, 3, -3]

在这里，您需要考虑每对变量之间的相关性。在这个简单的例子中，X和Y之间的相关性是+1，X和Z之间的相关性是-1 Y 和 Z 之间是-1。

编辑：结合相关性

假设您有来自三个变量的样本 - close、high 和 low - 两个时间段，并且想知道匹配的好坏这两个时期是。您可以以传统方式计算每个变量的两个时间段之间的相关性。假设这会产生 close-correlation = 0.6、high-correlation = 0.3 和 low-correlation = 0.4。

您需要某种方法将个体相关性组合成拟合优度分数，以使远离零的个体相关性（即高度相关，无论是正相关还是负相关）对分数的贡献比接近零的相关性更大.简单的方法包括乘积 (0.6 * 0.3 * 0.4 = 0.072) 或均方根 (sqrt((0.6^2 + 0.3^2 + 0.4^2) / 3) = 0.4509) - 你必须进行实验以找到能够为您提供最可靠结果的方法。

Answer 2

int GetCorrelationScore(Array[,] seriesA, Array[,] seriesB)
{
   int correlationScore = 0;

   for (var i = 0, i < seriesA.Length; i++)
   {
      if (areEqual(seriesA[i][0], seriasB[i][0], 0.5m) && areEqual(seriesA[i][1], seriasB[i][1], 0.5m))
         correlationScore++;
      else
         correlationScore--;
   }
}

bool areEqual(decimal value1, decimal value2, decimal allowedVariance)
{
   var lowValue1 = value1 - allowedVariance;
   var highValue1 = value1 + allowedVariance;

   return (lowValue1 < value2 && highValue1 > value2)
}