具有标准正态分布的随机变量落入特定区间

Question

我正在处理一项任务，我们查看 12 个独立且同分布的随机变量 - 每个变量都具有标准正态分布。

据我了解，我们的平均值为 0，sd 为 1。

然后我们有一个区间 (-1.644, 1.644)

为了找到单个随机变量在这个区间内出现的概率，我写了：

(pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE) - pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE))

返回概率为 0.8998238

我能够找到 至少 12 个随机变量之一落在区间 (-1.644, 1.644) 之外 的概率如下：

PROB_1 = 1-(0.8998238^12))
#PROB_1 = 0.7182333

但是 - 如果找到 恰好 2 个随机变量落在区间之外的概率会怎样？我尝试了以下方法：

((12*11)/2)*((1-0.7182333)^2)*(0.7182333^10)

我确定我在这里遗漏了一些东西，并且有一种更简单的方法可以解决这个问题。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

你需要二项式系数

prob=pnorm(1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)-pnorm(-1.644, mean = 0, sd = 1, lower.tail=TRUE)
dbinom(2, 12, 1-prob)

prob^10 * (1-prob)^2 * choose(12, 2)

0.2304877