矩阵函数

Question

我正在在线学习 R，并且正在通过一些实验室工作。 我有一个问题： “编写一个递归函数，使用逐块求逆技术对任何矩阵进行求逆。您的函数不得使用求解函数（或任何其他内置的 R 矩阵求逆/分解函数）”。

我曾想过尝试 QR 或 Choleski 分解，但这两者都将使用“内置函数”。 逐块反转涉及哪种代码？

这是一个示例矩阵：

M1 = matrix(rnorm(120^2),120,120)

谢谢

Answer 1

我试过这个，查看维基百科。 http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix#Blockwise_inversion

getInverse <- function(mat) {

  if(nrow(mat) == 1)
  {
    return (matrix( 1.0/ mat[1,1] ))
  }

  idx <- nrow(mat) / 2
  A <- mat[1:idx, 1:idx, drop=F]
  B <- mat[1:idx, -1:-idx, drop=F]
  C <- mat[-1:-idx, 1:idx, drop=F]
  D <- mat[-1:-idx, -1:-idx, drop=F]

  invA <- getInverse(A)
  temp <- getInverse(D - C %*% invA %*% B)
  element11 <- invA + invA %*% B %*% temp %*% C %*% invA
  element12 <- -invA %*% B %*% temp
  element21 <- -temp %*% C %*% invA
  element22 <- temp

  result <- cbind(rbind(element11, element21), rbind(element12, element22))
}

set.seed(1)
mat <- matrix(rnorm(9), nrow=3)
print("Function test:")
print(getInverse(mat))
print("Using Solve:")
solve(mat)

更新 cmets 中的问题：
我选择了这些名称来匹配 wiki 页面块矩阵反转公式中的 4 个不同元素或块。我将结果视为矩阵矩阵，因此为第 1 行第 1 列选择 element11，为第 2 行第 1 行选择 element21。我并没有真正“解决”任何问题，我只是将一些中间计算存储到变量中。最后，通过组合块构建结果。