ETAS 模型的 stan 编程

Question

我是 STAN 的新手。我正在研究时间 ETAS 模型，这是一种用于模拟地震的模型。地震发生时间 t[i] 的强度被建模为-

h(t[i]|p,c,mu)=mu+sum((p-1)*(c^(p-1))*(1/((t[i]-t[1:(i-1)]+c)^(p-1))));

其中 t 是时间，p,c,mu 是三个参数。我正在使用 Rstan。我为模型编写了以下 stan 代码：

stan_etas="
data{
  int<lower=0> N;
  real<lower=0> t;
}
parameters{
  real<lower=0> mu;
  real<lower=1.005> p;
  real<lower=0> c;
}

我知道我没有将时间指定为向量。你能帮我在模型部分写下可能性吗？我面临写强度的问题。我认为我过去在 R 中写入时间 t[i] 的强度的方式不是在 STAN 中执行此操作的写入方式。

一小部分（仅包含20次）数据如下： DAT =列表（0.0000,310.1907,948.4677,1007.2617,1029.7996,1065.7343,1199.8650，1234.6809,1298.0234,1316.0350,1381.8400,1413.4311,1546.2059,1591.1326，1669.5084,1738.9363,1745.5503,1797.9980,1895.6705,1936.3146） P>

Answer 1

pow 函数目前不对向量或数组进行操作，因此您必须循环来构造强度。此外，我认为您的意思是将t 声明为长度为N 的实数数组，它看起来像real<lower=0> t[N];。然后在模型块中，你会有类似的东西：

y[1] <- pow(c, -(p-1));
for (j in 2:N) {
  y[j] <- mu;
  for (i in 1:(j-1))
    y[j] <- y[j] + (p - 1) * c^(p-1) * 
            1 / (t[j]-t[i]+c)^(p-1);
 }

但是，您最终必须使用increment_log_prob() 函数来注册对数似然。虽然我不熟悉 ETAS 模型，但 ETAS R package 的文档声称它涉及一个积分，目前无法在 Stan 中进行数值近似。