平滑数据并找到最大值

Question

我有一个包含两个变量 x 和 y 的数据集（见下文）。我想找出 x 的哪个值，y 是否出现最大值。我目前的方法是简单地查找给我最大 y 的 x。这并不理想，因为我的数据非常嘈杂，所以我想先进行某种平滑，然后找到最大值。

到目前为止，我已经尝试使用 R 来平滑我的数据，使用 np 包中的 npreg（内核回归）来获得这条曲线：

但我不确定如何找到最大值。

我想用 Python 解决以下问题：

1) 平滑数据（不是核回归）

2) 使用平滑后的数据找出 y 中出现最大值的 x 值

x   y
-20 0.006561733
-19 -4.48E-08
-18 -4.48E-08
-17 -4.48E-08
-16 0.003281305
-15 0.00164063
-14 0.003280565
-13 0.003282537
-12 -4.48E-08
-11 0.003281286
-10 0.004921239
-9  0.00491897
-8  -1.52E-06
-7  0.004925867
-6  -1.27E-06
-5  0.009839438
-4  0.001643726
-3  -4.48E-08
-2  2.09E-06
-1  -0.001640027
0   0.006559627
1   0.001636958
2   2.36E-06
3   0.003281469
4   0.011481469
5   0.004922279
6   0.018044207
7   0.011483134
8   0.014765087
9   0.008201379
10  0.00492497
11  0.006560482
12  0.009844796
13  0.011483199
14  0.008202129
15  0.001641621
16  0.004921645
17  0.006563377
18  0.006561068
19  0.008201004

Answer 1

我会对数据运行高斯滤波器以进行平滑：

# first, make a function to linearly interpolate the data
f = scipy.interpolate.interp1d(x,y)

# resample with 1000 samples
xx = np.linspace(-20,19, 1000)

# compute the function on this finer interval
yy = f(xx)

# make a gaussian window
window = scipy.signal.gaussian(200, 60)

# convolve the arrays
smoothed = scipy.signal.convolve(yy, window/window.sum(), mode='same')

# get the maximum
xx[np.argmax(smoothed)]

这是平滑的结果：

最大值出现在 6.93。

scipy.signal 中还有很多其他窗口功能和过滤选项。请参阅documentation 了解更多信息。

Answer 2

您也许可以使用平滑样条函数：

import numpy as np
from scipy import interpolate
x = range(-20,20)
y = [0.006561733, -4.48e-08, -4.48e-08, -4.48e-08, 0.003281305, 0.00164063, 0.003280565, 0.003282537, -4.48e-08, 0.003281286, 0.004921239, 0.00491897, -1.52e-06, 0.004925867, -1.27e-06, 0.009839438, 0.001643726, -4.48e-08, 2.09e-06, -0.001640027, 0.006559627, 0.001636958, 2.36e-06, 0.003281469, 0.011481469, 0.004922279, 0.018044207, 0.011483134, 0.014765087, 0.008201379, 0.00492497, 0.006560482, 0.009844796, 0.011483199, 0.008202129, 0.001641621, 0.004921645, 0.006563377, 0.006561068, 0.008201004]

tck = interpolate.splrep(x,y) # pass in s= some value to change smoothing: 
                              # higher = smoother, s=0 for no smoothing

xnew = np.arange(-20, 20, 0.1)
ynew = interpolate.splev(xnew,tck,der=0)

现在xnew 和ynew 包含拟合的精细采样版本，您可以通过

max_index = np.argmax(ynew)
max_value = ynew[max_index]
max_x = xnew[max_index]

抱歉，我无法对此进行测试；我现在使用的计算机没有加载 scipy 等...不过应该给你一些想法。

参考：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/interpolate.html

Answer 3

我不完全确定要解决的主要问题是什么？更好的平滑，找到最小值还是全部在 Python 中完成？如果您在 R 方面取得了可喜的进展，为什么要改用 Python？我发现在 R 中内置的 supsmu 函数通常可以很好地进行非参数平滑。这就是我在 R 中的做法。

smooth <- do.call(supsmu, data)
min.idx <- which.min(smooth$y)
min.point <- c(smooth$x[min.idx], smooth$y[min.idx])