递归查询查找满足条件的循环答案

【问题标题】：Recursive query find cycles that satisfy a condition递归查询查找满足条件的循环
【发布时间】：2021-02-28 17:30:16
【问题描述】：

我必须解决给定的问题。 exchange 表包含多种汇率：

From	To	Rate
EUR	GBP	0.91
GBP	USD	1.24
USD	EUR	0.89
...	...	...

哪些货币可以兑换成该货币，但不能从该货币兑换成任何其他货币。

为此，我想出了一个这样的集合查询：

SELECT To FROM exchange EXCEPT ALL SELECT From FROM exchange

现在，对于我想回答的第二个问题，我无法提出解决方案

是否有任何货币兑换周期，您可以通过该周期交易产生利润？确保您的查询终止。

我在这里肯定需要递归。所以这是我到目前为止的一个框架：

with recursive recursion (From, To, Rate, Depth) as (
    select *, 1 from exchange
    union
    select exchange.*, Depth + 1
    from exchange e, recursion r
    where e.From = r.To and
          Depth < k and
          e.Rate * r.Rate > 1

) 
select * from recursion;

对于那个速率条件，我很确定这是错误的，因为它只检查当前转换是否大于 1。但是如果我的转换小于 1 但在某个时刻有一个转换再次使这个无效呢？ k 用于最终终止查询。

我该如何解决这个问题？我的第一个查询是否正确？

我的解决方案（尝试）：

在非递归部分，我保留了名称，因为它们是按原样给出的。我不想更改它们（我知道命名不好）。

WITH RECURSIVE recursion (Start, From, To, Rate) AS (
    SELECT From, From, To, Rate FROM exchange
    UNION
    SELECT r.Start, e.From, e.To, (r.Rate* e.Rate) exchange
    FROM exchange e, recursion r
    WHERE r.From = e.To AND
          r.Start <> e.To --stop condition

) 
SELECT *
FROM recursion
WHERE Rate > 1;

【问题讨论】：

标签： sql postgresql recursive-query

【解决方案1】：

这对我自己来说是一个很好的练习——因为我也需要在递归查询中磨掉我的锈——所以我会与你分享。

这是一个更长的答案；它包含一个完整的场景。

根据我从 FedEx 获得的 2021 年 1 月的汇率构建一个交换表 - 在 WITH 子句中硬连线我发现的所有汇率与美元相比：

DROP TABLE IF EXISTS exch;
CREATE TABLE IF NOT EXISTS exch
AS
WITH
one_dollar_is(curr,rate) AS (
          SELECT 'AUD',      1.29433
UNION ALL SELECT 'BRL',      5.36730
UNION ALL SELECT 'CAD',      1.27250
UNION ALL SELECT 'CNY',      6.46720
UNION ALL SELECT 'DKK',      6.10820
UNION ALL SELECT 'HKD',      7.75330
UNION ALL SELECT 'INR',     73.11060
UNION ALL SELECT 'JPY',    103.78830
UNION ALL SELECT 'KRW',   1098.23670
UNION ALL SELECT 'MXN',     19.94120
UNION ALL SELECT 'MYR',      4.03570
UNION ALL SELECT 'NZD',      1.38889
UNION ALL SELECT 'NOK',      8.50960
UNION ALL SELECT 'ZAR',     15.13790
UNION ALL SELECT 'EUR',      0.82115
UNION ALL SELECT 'LKR',    190.76280
UNION ALL SELECT 'SEK',      8.28670
UNION ALL SELECT 'CHF',      0.88650
UNION ALL SELECT 'SGD',      1.32560
UNION ALL SELECT 'TWD',     28.00610
UNION ALL SELECT 'THB',     29.99720
UNION ALL SELECT 'GBP',      0.73308
UNION ALL SELECT 'VEB',1487241.13850
)
-- create an all-to-all conversion table, using the 
-- rates to and from USD ...
SELECT
  s.curr                            AS s_curr
, (t.rate / s.rate)::NUMERIC(18,10) AS rate
, t.curr                            AS t_curr
FROM one_dollar_is s
CROSS JOIN one_dollar_is t
-- dollar to other curr from original ..
UNION ALL
SELECT
  'USD' 
, rate
, curr
FROM one_dollar_is
UNION ALL
-- other curr to dollar from original.
SELECT
  curr
, (1 / rate)::NUMERIC(18,10)
, 'USD' 
FROM one_dollar_is
;

递归查询来了。

WITH RECURSIVE
change_chain AS (
  SELECT
    1 AS dpth  -- depth measurer
  , s_curr AS start_curr  -- anchor; starting currency
  , t_curr AS end_curr
  , rate
  , s_curr||'->'||t_curr AS chain -- build the "currency used graph" used 
  , t_curr
  FROM exch
  UNION ALL
  SELECT
    par.dpth+1        AS dpth -- add 1 to parent
  , par.start_curr            -- keep starting currency
  , chi.t_curr        AS end_curr -- redundant end currency
  , par.rate*chi.rate AS rate     -- multiply parent rate by child rate
  , par.chain||'->'||chi.t_curr AS chain -- keep building the change path
  , chi.t_curr
  FROM change_chain par
  JOIN exch         chi
    ON par.t_curr=chi.s_curr
  WHERE par.dpth > 1 OR par.start_curr=chi.t_curr
  -- no point in keeping those ending in different currency, after more than 1 hops
)
SELECT 
  * 
FROM change_chain
WHERE dpth <= 5  -- limit depth
  AND t_curr=start_curr  -- a bit redundant, but still ..
  AND rate > 1.0001      -- limit to an exchange rate worth looking at.

dpth|start_curr|end_curr|rate      |chain                       |t_curr
   4|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->VEB     |VEB
   4|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->VEB->CHF     |CHF
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->AUD->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->BRL->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->CAD->VEB|VEB
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->VEB->CHF->CHF|CHF
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->CHF->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->VEB->CHF->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->CNY->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->DKK->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->EUR->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->GBP->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->HKD->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->INR->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->JPY->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->KRW->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->LKR->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->MXN->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->MYR->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->NOK->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->NZD->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->SEK->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->SGD->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->THB->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->TWD->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->USD->VEB|VEB
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->KRW->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->NZD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->CHF->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->TWD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->THB->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->JPY->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->SGD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->LKR->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->CNY->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->DKK->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->SEK->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->MXN->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->BRL->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->EUR->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->INR->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->HKD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->NOK->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->GBP->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->CAD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->AUD->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->MYR->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->ZAR->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->VEB->VEB->CHF|CHF
   5|CHF       |CHF     |1.00010027|CHF->VEB->CHF->USD->VEB->CHF|CHF
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->VEB->VEB|VEB
   5|VEB       |VEB     |1.00010027|VEB->CHF->VEB->CHF->ZAR->VEB|VEB

请注意，PostgreSQL 中的 5 个级别的查询在 30 分钟内从未返回到我的 Ubuntu 笔记本电脑上。我在同一台笔记本电脑上的 Vertica 实例上运行了相同的程序，大约 3 分钟后它又回来了。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用from_curr 删除一个锚点，就像我将第二次命名为starting_curr 的列一样，并沿递归传播这一列，直到当前子项的to_curr 等于向下传播的starting_curr。

并且，在子 UNION 分支中，不要 SELECT exchange.*，而是 SELECT recursion.starting_curr, exchange.from_curr,exchange.to_curr,recursion.rate * exchange.rate AS exchange 。然后，查看迭代相乘的exchange 最终是否大于或小于 1。

【讨论】：

感谢您的回复。我试图实施您建议的更改，请您检查一下吗？我很不确定停止条件。我同意您的命名更改，但这是一个给定的问题，我宁愿保留命名以便以后理解它。我不得不承认，我很难想象这里的过程。您有什么建议可以更好地掌握这一点吗？