寻找 2 变量函数的解决方案

Question

我有一个函数 Y = f(a,b)。

a 和 b 以 0 为界

函数没有定义，但可以想象成一个黑盒子，如果我插入 (a,b) 的值，我会得到一个“Y”。也可能存在 (a,b) 的其他值给出相同的 Y。但它始终是 (a,b) 的有限数量。

我使用了蛮力搜索并找到了所有值并用它绘制了一个 3D 图，如下所示。但这并不总是曲线。这只是我的初始条件的一种情况。

现在我的目标是知道 Y' 的特定值，我需要以最少的迭代次数找到所有解决方案 (a,b)。 （通过迭代，我的意思是，将 (a,b) 插入函数以获取 Y）。

Answer 1

一般情况下没有解决方案。如果 f 是某个哈希函数，唯一的解决方案是尝试所有输入。

现在假设 f 是连续的，至少在您正在寻找的值附近并且它相对平滑，那么您可以取一个三角形覆盖您正在寻找值的区域，计算它的顶点和中心的三角形，并猜测 3 个三角形中的哪一个可能包含您的解决方案，然后限制为那个。

或者，您可以在该区域上创建一个网格，计算网格中每个顶点的值，然后将搜索限制在您认为可能存在该值的单元格并继续搜索。通过这种方式，您可以确保单元格足够小，以免错过感兴趣的特征。

这一切都依赖于对 f 的行为方式有所了解，并且如果 f 不符合您的期望，它会以一种糟糕的方式工作或根本不起作用。