在 Python 中拟合功能参数约束

Question

我有一些数据{x_i,y_i}，我想拟合一个模型函数y=f(x,a,b,c)，以找到参数(a,b,c)的最佳拟合值；然而，它们三个并不是完全独立的，而是受限于1<b、0<=c<1 和g(a,b,c)>0，其中g 是一个“好”函数。我如何在 Python 中实现这一点，因为使用 curve_fit 不能直接放置参数约束？

我一直在阅读 lmfit，但我只看到像 1<b, 0<=c<1 这样的数字约束，而没有看到 g(a,b,c)>0 的约束，这是最重要的。

Answer 1

如果我理解正确，你有

def g(a,b,c):
    c1 = (1.0 - c)
    cx = 1/c1
    c2 = 2*c1
    g  = a*a*b*gamma(2+cx)*gamma(cx)/gamma(1+3/c2)-b*b/(1+b**c2)**(1/c2)
    return g

如果是这样，并且如果数学正确，则可以表示为

    a = sqrt((g+b*b/(1+b**c2)**(1/c2))*gamma(1+3/c2)/(b*gamma(2+cx)*gamma(cx)))

也就是说，您可以将您的问题视为有一个 变量 g 大于 0 并且 a 的值源自 @987654325 @、c 和 g 通过上述表达式。

您可以使用lmfit 及其基于表达式的约束机制来做到这一点。您必须添加 gamma 函数，与

一样

  from lmfit import Parameters
  from scipy.special import gamma

  params = Parameters()
  params._asteval.symtable['gamma'] = gamma

然后设置带有边界和约束的参数。我可能会按照上面的数学来进行更好的调试并使用类似的东西：

  params.add('b', 1.5, min=1)
  params.add('c', 0.4, min=0, max=1)
  params.add('g', 0.2, min=0)
  params.add('c1', expr='1-c')
  params.add('cx', expr='1.0/c1')
  params.add('c2', expr='2*c1')
  params.add('gprod', expr='b*gamma(2+cx)*gamma(cx)/gamma(1+3/c2)')
  params.add('bfact', expr='(1+b**c2)**(1/c2)')
  params.add('a', expr='sqrt(g+b*b/(bfact*gprod))')

请注意，这给出了 3 个实际变量（现在是 g、b 和 c）以及从这些变量中计算得出的大量派生值，包括 a。我当然会检查所有的数学。看起来您可以免受 negative**fractional_power、sqrt(negitive) 和 gamma(-1) 的影响，但请注意这些可能会扼杀您的健康。

您可以将所有这些嵌入到您的拟合函数中，但是使用约束表达式使您能够独立于拟合或模型函数的定义方式来约束参数值。

希望对您有所帮助。同样，如果这没有达到您想要做的事情，请发布有关您尝试施加的约束的更多详细信息。

Answer 2

和 James Phillips 一样，我打算推荐 SciPy 的 curve_fit。但是，您定义函数的方式，其中一个约束是函数本身，而 SciPy 的边界仅根据输入变量来定义。

您的函数的具体形式是什么？您能否对它们进行转换，以便您可以使用标准的边界定义，然后反转转换以提供您想要的原始形式的函数？

我在尝试使用 SciPy 的 curve_fit 拟合指数回归时遇到了一个相关问题。参数搜索算法以线性方式变化，很容易无法建立梯度。如果我编写一个适合我想要的函数的对数的函数，那么让 curve_fit 工作起来会容易得多。然后，对于我的最后一项工作，我采用拟合函数的指数。

同样的策略也适用于您。预测 ln(y)。该函数的值可以是无限的。然后对于你的最终结果，输出 exp(ln(y)) = y.