R中的多项logit：mlogit与nnet

Question

我想在 R 中运行多项式 logit，并使用了两个库，nnet 和 mlogit，它们产生不同的结果并报告不同类型的统计信息。我的问题是：

1. nnet 报告的系数和标准误与mlogit 报告的系数和标准误差之间存在差异的根源是什么？

2. 我想使用stargazer 将我的结果报告给Latex 文件。这样做时，会有一个有问题的权衡：

   • 如果我使用来自 mlogit 的结果，那么我会得到我想要的统计信息，例如伪 R 平方，但是，输出是长格式的（参见下面的示例）。

   • 如果我使用来自 nnet 的结果，则格式符合预期，但它会报告我不感兴趣的统计信息，例如 AIC，但不包括，例如，伪 R 平方。

   当我使用stargazer 时，我希望mlogit 以nnet 的格式报告的统计信息。

这是一个可重现的示例，具有三个选项：

library(mlogit)

df = data.frame(c(0,1,1,2,0,1,0), c(1,6,7,4,2,2,1), c(683,276,756,487,776,100,982))
colnames(df) <- c('y', 'col1', 'col2')
mydata = df

mldata <- mlogit.data(mydata, choice="y", shape="wide")
mlogit.model1 <- mlogit(y ~ 1| col1+col2, data=mldata)

编译后的 tex 输出是我认为不受欢迎的“长格式”：

现在，使用nnet：

library(nnet)
mlogit.model2 = multinom(y ~ 1 + col1+col2, data=mydata)
stargazer(mlogit.model2)

给出tex输出：

这是我想要的“宽”格式。注意不同的系数和标准误。

Answer 1

据我所知，有三个 R 包可以估计多项逻辑回归模型：mlogit、nnet 和 globaltest（来自 Bioconductor）。我在这里不考虑mnlogit 包，它是mlogit 的更快更高效的实现。
以上所有软件包都使用不同的算法，对于小样本，会给出不同的结果。对于中等大小的样本，这些差异会消失（尝试使用n <- 100）。
考虑以下取自James Keirstead's blog的数据生成过程：

n <- 40
set.seed(4321)
df1 <- data.frame(x1=runif(n,0,100), x2=runif(n,0,100))
df1 <- transform(df1, y=1+ifelse(100 - x1 - x2 + rnorm(n,sd=10) < 0, 0,
      ifelse(100 - 2*x2 + rnorm(n,sd=10) < 0, 1, 2)))
str(df1)
'data.frame':   40 obs. of  3 variables:
 $ x1: num  33.48 90.91 41.15 4.38 76.35 ...
 $ x2: num  68.6 42.6 49.9 36.1 49.6 ...
 $ y : num  1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 ...
table(df1$y)
 1  2  3 
19  8 13 

三个包估计的模型参数分别为：

library(mlogit)
df2 <- mlogit.data(df1, choice="y", shape="wide")
mlogit.mod <- mlogit(y ~ 1 | x1+x2, data=df2)
(mlogit.cf <- coef(mlogit.mod))

2:(intercept) 3:(intercept)          2:x1          3:x1          2:x2          3:x2 
   42.7874653    80.9453734    -0.5158189    -0.6412020    -0.3972774    -1.0666809 
#######
library(nnet)
nnet.mod <- multinom(y ~ x1 + x2, df1)
(nnet.cf <- coef(nnet.mod))

  (Intercept)         x1         x2
2    41.51697 -0.5005992 -0.3854199
3    77.57715 -0.6144179 -1.0213375
#######
library(globaltest)
glbtest.mod <- globaltest::mlogit(y ~ x1+x2, data=df1)
(cf <- glbtest.mod@coefficients)

                      1          2          3
(Intercept) -41.2442934  1.5431814 39.7011119
x1            0.3856738 -0.1301452 -0.2555285
x2            0.4879862  0.0907088 -0.5786950

globaltest 的mlogit 命令在不使用参考结果类别的情况下拟合模型，因此通常的参数可以计算如下：

(glbtest.cf <- rbind(cf[,2]-cf[,1],cf[,3]-cf[,1]))
     (Intercept)         x1         x2
[1,]    42.78747 -0.5158190 -0.3972774
[2,]    80.94541 -0.6412023 -1.0666813

关于三个包中参数的估计，mlogit::mlogit中使用的方法here详细解释。
在nnet::multinom 中，该模型是一个没有隐藏层、没有偏置节点和一个 softmax 输出层的神经网络；在我们的例子中，有 3 个输入单元和 3 个输出单元：

nnet:::summary.nnet(nnet.mod)
a 3-0-3 network with 12 weights
options were - skip-layer connections  softmax modelling 
 b->o1 i1->o1 i2->o1 i3->o1 
  0.00   0.00   0.00   0.00 
 b->o2 i1->o2 i2->o2 i3->o2 
  0.00  41.52  -0.50  -0.39 
 b->o3 i1->o3 i2->o3 i3->o3 
  0.00  77.58  -0.61  -1.02

最大条件似然是multinom 中用于模型拟合的方法。
多项式 logit 模型的参数在globaltest::mlogit 中使用最大似然估计，并使用等效对数线性模型和泊松似然。方法描述here。

对于由multinom 估计的模型，McFadden 的伪 R 平方可以很容易地计算如下：

nnet.mod.loglik <- nnet:::logLik.multinom(nnet.mod)
nnet.mod0 <- multinom(y ~ 1, df1)
nnet.mod0.loglik <- nnet:::logLik.multinom(nnet.mod0)
(nnet.mod.mfr2 <- as.numeric(1 - nnet.mod.loglik/nnet.mod0.loglik))
[1] 0.8483931

此时，使用stargazer，我为mlogit::mlogit 估计的模型生成一个报告，它与multinom 的报告尽可能相似。
基本思想是替换估计的系数和multinom 创建的对象中的概率以及mlogit 的相应估计值。

# Substitution of coefficients
nnet.mod2 <- nnet.mod
cf <- matrix(nnet.mod2$wts, nrow=4)
cf[2:nrow(cf), 2:ncol(cf)] <- t(matrix(mlogit.cf,nrow=2))
# Substitution of probabilities
nnet.mod2$wts <- c(cf)
nnet.mod2$fitted.values <- mlogit.mod$probabilities

结果如下：

library(stargazer)
stargazer(nnet.mod2, type="text")

==============================================
                      Dependent variable:     
                  ----------------------------
                        2              3      
                       (1)            (2)     
----------------------------------------------
x1                   -0.516**      -0.641**   
                     (0.212)        (0.305)   

x2                   -0.397**      -1.067**   
                     (0.176)        (0.519)   

Constant             42.787**      80.945**   
                     (18.282)      (38.161)   

----------------------------------------------
Akaike Inf. Crit.     24.623        24.623    
==============================================
Note:              *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

现在我正在处理最后一个问题：如何在上面的stargazer输出中可视化loglik、伪R2等信息。

Answer 2

如果您使用的是 stargazer，您可以使用 omit 删除不需要的行或引用。这是一个简单的示例，希望它能为您指明正确的方向。

注意。我的假设是你使用 Rstudio 和 rmarkdown 和 knitr。

```{r, echo=FALSE}
library(mlogit)

df = data.frame(c(0,1,1,2,0,1,0), c(1,6,7,4,2,2,1), c(683,276,756,487,776,100,982))
colnames(df) <- c('y', 'col1', 'col2')
mydata = df

mldata <- mlogit.data(mydata, choice = "y", shape="wide")
mlogit.model1 <- mlogit(y ~ 1| col1+col2, data=mldata)
mlogit.col1 <- mlogit(y ~ 1 | col1, data = mldata)
mlogit.col2 <- mlogit(y ~ 1 | col2, data = mldata)

```

# MLOGIT

```{r echo = FALSE, message = TRUE, error = TRUE, warning = FALSE, results = 'asis'}
library(stargazer)
stargazer(mlogit.model1, type = "html")
stargazer(mlogit.col1, 
          mlogit.col2,
          type = "html",
          omit=c("1:col1","2:col1","1:col2","2:col2"))


```

结果：

请注意，第二张图片省略了 1:col1、2:col2、1:col2 和 2:col2