我在 Graham's Number 上做一个演示，我想计算前几个 ↑（即 3↑3、3↑↑3 和 3↑↑↑3），让他们知道它有多大在这么短的时间内得到。我根据箭头符号的定义在python中写了一些简单/直接的代码，如下所示：
def arrow2(a,b):
c=1
for i in np.arange(b):
c=a**c
return c
def arrow3(a,b):
c=1
for i in np.arange(b):
c=arrow2(a,c)
return c
虽然使用了“长”整数（无限）和 numpy 数组（无限），但代码在运行时自然会占用太多内存，并且需要很长时间来处理。有针对这个的解决方法吗？ （或者有人已经知道答案了吗？）谢谢！
【问题讨论】：
来自Wikipedia:
假设您想将这个数字（称为N）存储在计算机上，即以二进制形式。这将需要k 位，其中2^k ~ N。这意味着k 本身非常大（只需将2^k 与末端的塔进行比较），太大而无法存储在世界上所有的硬盘上。
【讨论】：
扩展我的评论，我只想充实一点掌握这么大的数字是多么无望。
我假设你已经知道了
3 ↑↑↑ 3 =
3 ↑↑ (3 ↑↑↑ 2) =
3 ↑↑ (3 ↑↑ 3) =
3 ↑↑ (3 ↑ 3 ↑ 3) =
3 ↑↑ (3 ↑ 27) =
3 ↑↑ 7625597484987
所以这归结为研究3 ↑↑ i 的增长。让我们看看它是如何增长的：
3 ↑↑ 0 = 1
3 ↑↑ 1 = 3**(3↑↑0) = 3**1 = 3
3 ↑↑ 2 = 3**(3↑↑1) = 3**3 = 27
3 ↑↑ 3 = 3**(3↑↑2) = 3**27 = 7625597484987
3 ↑↑ 4 = 3**(3↑↑3) = 3**7625597484987 = ...?
我们已经超出了大多数个人计算机上可以计算的极限。
>>> import math
>>> math.log10(3) * 3**27
3638334640024.0996
这是3 ↑↑ 4 的以 10 为底的对数，表明后者有超过 3 万亿（十进制）位数。即使使用每个十进制数字 4 位的自定义编码，也需要超过 1.5 TB 的磁盘空间来存储它 - 并且很少有计算机有足够的 RAM 来以简单的方式计算它。
然后3 ↑↑ 5 又被 3 提升到数万亿位数的幂。我们通常使用的单词和符号已经不足以真正了解它到底有多大，而且没有足够的 RAM 或磁盘空间来处理它。
而我们最多只能到3 ↑↑ 5！要达到3 ↑↑ 7625597484987 = 3↑↑↑3，还有 万亿 层。这超出了人类的理解范围。虽然，是的，无限多个整数甚至更大;-)
【讨论】：