c 改变双精度数的指数

Question

假设我有一个double a = 0.3;。在不使用 pow() 等数学函数或手动相乘的情况下，我如何能够更改变量的指数。

我猜我必须使用指针访问变量的内存地址，找到指数并手动更改它。但是我该如何做到这一点呢？

请注意，这是在 8 位系统上，我正在尝试找到一种更快的方法将数字乘以 10^12、10^9 , 10^6 或 10^3。

最好的问候！

Answer 1

注意a*10^3 = a*1000 = a*1024 - a*16 - a*8 = a*2^10 - a*2^4 - a*2^3。

所以你可以计算a*10^3如下：

• 将11个指数位读入int exp

• 将 52 个小数位读入double frac

• 计算double x，以exp+10为指数，frac为分数

• 计算double y，以exp+4为指数，frac为分数

• 计算double z，以exp+3为指数，frac为分数

• 计算输出为x-y-z，如果a < 0，别忘了加上符号位

您可以对其他选项（a*10^6、a*10^9 和 a*10^12）使用类似的方法...

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您可以通过以下方式以“干净”的方式完成所有工作：

double MulBy1000(double a)
{
    double x = a;
    double y = a;
    double z = a;

    unsigned long long* px = (unsigned long long*)&x;
    unsigned long long* py = (unsigned long long*)&y;
    unsigned long long* pz = (unsigned long long*)&z;

    *px += 10ULL << 52;
    *py +=  4ULL << 52;
    *pz +=  3ULL << 52;

    return x - y - z;
}

请注意，我不确定这段代码是否违反了严格的别名规则。

Answer 2

一个数乘以 10 相当于

• a) 将原始数字乘以 2
• b) 将原始数字乘以 8
• c) 将 (a) 和 (b) 的结果相加。

这是可行的，因为 to 是二进制的 1010。

因此，一种方法是增加指数（对于 (a)），将 3 添加到指数（对于 (b)），然后添加结果。

要乘以 10^n，重复上述 n 次。或者计算出 1,000、1,000,000 等的二进制表示，并添加相关的 1。您可以通过注意 1000 例如 1024（例如）是 1024 - 16 - 8 来让事情变得更容易，即

• a) 将原始的指数加 10 以乘以 1024
• b) 将原始的指数加 4 以乘以 16
• c) 将原始的指数加 3 以乘以 8
• d) 从 (a) 减去 (b) 和 (c) 得到答案。

同样，您可以多次执行 10^6、10^9 等。

对于 n 的快速近似值和 3 的倍数的幂，只需将 10n/3 添加到指数（如 1024 ~= 1000）

Answer 3

为了好玩，一个简单的递归解决方案。

double ScalePower10(double x, unsigned power) {
    if (power <= 1) {
      if (power == 0) return x;
      return x * 10.0;
    }
    double y = ScalePower10(x, power/2);
    y = y*y;
    if (power%2) y *= 10.0;
    return y;
  }