指数中大 O 的含义答案

【问题标题】：Meaning of a big O in an exponent指数中大 O 的含义
【发布时间】：2011-12-26 16:00:36
【问题描述】：

这个表达式是什么意思f(n) = 2^{O(n) sup> 意思是，以一种完全正式的方式？}

【问题讨论】：

【解决方案1】：

语句f(n) = 2^O(n)等价于

log_2(f(n)) = O(n)

（实际上，任何对数都可以），所以这意味着有一些常数C > 0使得

log_2(f(n)) <= C*n  <=> f(n) <= 2^(C*n)

对于所有足够大的n。现在，a^b*c = (a^b)^c，所以换一种说法就是

f(n) = O(b^n)

对于一些b > 0。这个b 可能是1.5，或者4，或者1000000000000，所以它不会告诉你太多。它给你的只是f 是指数级的，所以它比O(n!) 渐进地好，但它并不能告诉你它是非常糟糕、糟糕、非常糟糕还是非常糟糕。

【讨论】：

因此，f(n) = 2^O(n) 的例子包括：f(n) = 2^n; f(n) = 2^(3n) = 8^n; f(n) = 2^(100)n = bigBase^n 等。换句话说，f(n) = anyBase^n。