矩阵向量乘法的更快实现【并行计算】

Question

我有这段代码可以执行用 php 编写的矩阵向量乘法。

这是一个sn-p：

for($i = 0; $i < sizeof($transposed_matrix); $i++) {
            $vector[$i] = 0;
            for($j = 0; $j < sizeof($new_vector); $j++) {
                $vector[$i] += ($transposed_matrix[$i][$j] * $new_vector[$j]);
            }
        }

我想知道有没有办法让这段代码运行得更快？

Answer 1

一种优化是在for 之前计数：

$size = sizeof($transposed_matrix);
$size2 = sizeof($new_vector);
for($i = 0; $i < $size; $i++) {
    $vector[$i] = 0;        
    for($j = 0; $j < $size2; $j++) {
        $vector[$i] += ($transposed_matrix[$i][$j] * $new_vector[$j]);
    }
}

Answer 2

PHP 没有为您提供足够的控制来进行一些严重的优化。提议的改进可能会产生相对较小的影响，除非您将巨大的矩阵和向量相乘（在这种情况下，您一开始就不应该使用 PHP）。

除了预先计算大小和使用计数器的预增量（如 Tjoene 所建议的那样），在内循环中使用一个临时变量作为总和，如下所示：

$sum = 0;
for ($j = 0; $j < $numCols; ++$j) {
    $sum += $matrix[$i][$j] * $vector[$j];
}
$vector[$i] = $sum;

这将避免在 $vector 中多次计算正确的目标位置。

通过将矩阵数据存储在单个平面数组而不是您使用的嵌套结构中，可能会获得最大的性能提升。只需连接矩阵的行，您就可以使用单个索引遍历其元素，如下所示：

for ($i = 0, $n = 0; $i < $numRows; ++$i, ++$n)
{
    $sum = 0;
    for ($j = 0; $j < $numCols; ++$j) {
        $sum += $matrix[$n] * $vector[$j];
    }
    $vector[$i] = $sum;
}

当然，这只会加快速度，前提是您不必在实际乘法之前转换为这种矩阵布局。

如果您不想更改矩阵布局，可以通过在外部循环中使用 foreach 来检索矩阵的行来加快速度。但是请注意，这会按照将这些行数组添加到矩阵的顺序遍历行集！如果矩阵和向量之间的顺序不同，结果将全错。所以，这可能不是一件可靠的事情，因为它很容易坏掉......

哦，您总是可以尝试部分展开循环。

Answer 3

PHP 数组有变慢的趋势，这是对散列机制的贡献。 PHP array performance。如果您有办法预先确定向量的大小，则可以展开循环并避免使用数组。如果您的代码是整个代码，那么这对您没有帮助，因为 $transposed_matrix 中的每个项目只被命中一次，您可以使用 $sum 技术来减少 $vector 的命中次数，如阿策·卡普特尼克。因此，您最终会将数组参数中的内容复制到局部变量，然后进行计算，然后再复制回来……这不仅会扼杀性能提升。

最后，您所能做的就是切换到一种完全不同的优化方法：像 HipHop 这样的 JIT 编译器或编译语言。 C 中的相同循环可能会以 10 到 100 倍的速度运行，减去分叉该进程的时间。