NSDecimalNumber 的数学完整性

Question

我用的是数字除以 10^30

我可能会添加存储在NSDecimalNumbers 中的值，例如 1000000000000000 和 5000000000000000。

我担心的是，我曾多次看到，在添加或减去这些值时，会出现不正确的数学运算。

这是一种可能性吗，或者NSDecimalNumbers 就他们的数学完整性而言非常合理。

Answer 1

在回答您的问题时，Decimal/NSDecimalNumber 提供的数学是合理的，问题可能在于：

1. 计算可能超出这些十进制格式的容量（如 rob mayoff 所述）。例如，这是因为我们在 38 位尾数之内：

   let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 60, significand: 1)
   let y = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
   let z = x + y
   

   1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,001,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

   但这不会：

   let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 60, significand: 1)
   let y = Decimal(sign: .plus, exponent: 10, significand: 1)
   let z = x + y
   

   1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

2. 或者，它可能只是您实例化这些十进制值的方式，例如提供浮点数而不是使用 Decimal(sign:exponent:significand:) 或 NSDecimalNumber(mantissa:exponent:isNegative:) 初始化器：

   例如，这很好用：

   let formatter = NumberFormatter()
   formatter.numberStyle = .decimal
   
   let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
   print(formatter.string(for: x)!)
   

   结果：

   1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

   但这些不会，因为您提供的浮点数在精度上会受到下限：

   let y = Decimal(1.0e30)
   print(formatter.string(for: y)!)
   
   let z = Decimal(1_000_000_000_000_000_000_000_000_000_000.0)
   print(formatter.string(for: z)!)
   

   这些都导致：

   1,000,000,000,000,000,409,600,000,000,000

有关浮点运算的更多信息（以及为什么在浮点类型中不能完美捕获十进制数），请参阅floating-point arithmetic。

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在your other question 中，您会问为什么：

let foo = NSDecimalNumber(value: 334.99999).multiplying(byPowerOf10: 30)

制作：

3349999900000000051200000000000000

这与我在上面第 2 点中概述的基本问题相同。浮点数不能准确地表示某些十进制值。

请注意，您的问题与以下Decimal 翻译相同：

let adjustment = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
let foo = Decimal(334.99999) * adjustment

这也会产生：

3349999900000000051200000000000000

但是，如果您提供字符串或指数和尾数/有效值，您将获得所需的结果，因为这些将准确地表示为 Decimal/NSDecimalNumber：

let bar = Decimal(string: "334.99999")! * adjustment
let baz = Decimal(sign: .plus, exponent: -5, significand: 33499999) * adjustment

两者都产生：

334999990000000000000000000000000

底线，不要向Decimal 或NSDecimalNumber 提供浮点数。使用字符串表示或使用指数和尾数/有效数表示，您不会看到使用浮点数时引入的这些奇怪的偏差。

Answer 2

我用的是数字除以 1^30

那么好消息，因为 1^30 = 1。也许您的意思是 10^30？

反正照着NSDecimalNumber class reference：

一个实例可以表示任何可以表示为尾数 x 10^exponent 的数字，其中尾数是最多 38 位的十进制整数，指数是从 –128 到 127 的整数。