哈弗辛公式

Question

我的问题是关于Haversine公式作为arcsin x = arctan x/(sqrt(1-x^2)，因此当我们将公式从arcsin转换为arctan时，公式应该有atan x而不是atan2 x。

θ = 2 arcsin(sqrt(a)) = 2 arctan(sqrt(a)/(sqrt(1-a)))

但在大多数预览中，答案在 atan 之后都有额外的 2。 谁能给我解释一下。谢谢

Answer 1

atan(x) 与atan2(x,1) 相同。 atan2(y,x) 是点(x,y) 的角度，而atan(y/x) 是通过原点和(x,y) 的直线的角度。

x86 CPU/FPU 指令上唯一作为 FPU 存在的反三角函数是 FPATAN，它实现了 atan2。因此asin(x) 也实现为atan2(x,sqrt(1-x*x))，acos(x) 实现为atan2(sqrt(1-x*x),x)。