点和线之间的最短距离（Google Maps API 问题？）

Question

我试图找到从 C 点到海滩的直线距离。海滩线由 A 点和 B 点定义，使用 Haversine 公式，我得到从 C（我在谷歌地图中的标记）到 AB 海滩线中垂直于 C 的点 D 的距离。

一切正常，但 D 点不是正确的。我用这段代码找到D：

function get_perp(C){
        var A = { lat:33.345678, lng:-117.518921 };
        var B = { lat:33.100678, lng:-117.318492 };

        t = ((C.lat-A.lat)*(B.lat-A.lat)+(C.lng-A.lng)*(B.lng-A.lng))/((B.lat-A.lat)*(B.lat-A.lat)+(B.lng-A.lng)*(B.lng-A.lng));

        var D = { lat:0,lng:0};
        D.lat = A.lat + t*(B.lat-A.lat);
        D.lng = A.lng + t*(B.lng-A.lng);

        return D;
}

返回的D点确实是直线上的一个点，但它不垂直于C。是AB线水平或垂直的时候，但是AB和CD的夹角不对的时候。

我已经尝试了我在这里找到的其他功能，但它们都导致相同的结果。

在这个小提琴中，它是整个过程，如果你放大到足够大，你可以看到 AB 和 CD 线不垂直：Shortest distance from AB to C

编辑：在 geogebra 中使用它我可以看到该功能可以找到点。当 google maps api 表示该点时，就会发生错误。 Geogebra

Answer 1

据我所知，您的 D 公式是正确的，并且线性近似值在如此小的范围内是合理的（增量约为四分之一度；由于非线性引起的相对误差应该在10^-5)。

您看到的可能是由于地图投影不一致（不保留角度），因此角度未显示为正确的。但这点是正确的。

你知道他们使用哪种投影吗？

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Bingo，角度对了，只是投影造成的显示神器。

Answer 2

您使用平面几何方法进行计算，但对于球面几何，它们是错误的。 （C.f.：请注意，您使用 Haversine 公式而不是毕达哥拉斯公式找到距离）。

在this page，你可以找到算法和JS代码来找到跨轨道距离和沿轨道距离（可能用于使用从第一点的方位和这个距离来找到D点）

Cross-track distance
Here’s a new one: I’ve sometimes been asked about distance of a
point from a great-circle path (sometimes called cross track
error).

Formula:    dxt = asin( sin(δ13) ⋅ sin(θ13−θ12) ) ⋅ R
where   δ13 is (angular) distance from start point to third point
θ13 is (initial) bearing from start point to third point
θ12 is (initial) bearing from start point to end point
R is the earth’s radius
JavaScript: 
var δ13 = d13 / R;
var dXt = Math.asin(Math.sin(δ13)*Math.sin(θ13-θ12)) * R;
Here, the great-circle path is identified by a start point and 
an end point – depending on what initial data you’re working from,
you can use the formulæ above to obtain the relevant distance 
and bearings. The sign of dxt tells you which side of the path
the third point is on.

The along-track distance, from the start point to the closest 
point on the path to the third point, is

Formula:    dat = acos( cos(δ13) / cos(δxt) ) ⋅ R
where   δ13 is (angular) distance from start point to third point
δxt is (angular) cross-track distance
R is the earth’s radius
JavaScript: 
var δ13 = d13 / R;
var dAt = Math.acos(Math.cos(δ13)/Math.cos(dXt/R)) * R;