__CIasin 和 Arcsine 是否比 .NET 中的正弦慢得多？

Question

我一直在对速度较慢的代码区域进行一些 eprofile 测试。这适用于 Visual Studio 2008 和 .NET 2（已完全修补）。 Haversine 公式使用了大约 32% 的计算。这需要两个正弦、两个余弦、一个平方根和一个反正弦 - 所有这些都使用标准的 .NET 数学库（即 Math.Sin、Math.Asin、Math.Sqrt）。我已经能够轻松地缓存余弦 - 使 Haversine 函数的速度提高了大约 25-30%。

在配置文件中，我看到 __CIasin_pentium4 和 __CIasin 除了人们发布的堆栈转储之类的内容外，它们在 Google 上都找不到太多内容。 pentium4 变体抓取的样本数量大约是原来的两倍（包括和不包括在内）。我假设这是一个反正弦，但它真的比正弦贵得多吗？尽管将计算两倍的数量，但配置文件中没有正弦的迹象。

这两个函数都是反正弦，还是一个是正弦？如果不是，它们代表什么？

是的，我在 Internet 和此处看到了有关快速正弦波的各种文章和帖子。我确实需要计算正弦的准确性，而不是查找表或截断的泰勒级数。我正在使用 Haversine 来计算和/或比较地球表面的距离。 10m 精度（恕我直言，我的应用的最低精度）相当于大约 1/640000 弧度。

关于速度的一个想法是多重化三角恒等式。尽管这会导致更多的三角函数，但它们将变得仅依赖于单个端点，因此变得可缓存。另一个是展开反正弦和平方根以进行比较。我认为后者有很大的改进空间，但是目前我正在尝试了解处理时间的原因以及 __CIasin 函数所代表的确切含义。

Answer 1

看起来 Pentium FPU 具有用于正弦和余弦（fsin 和 fcos）的本机指令，但没有用于反正弦的指令。因此，我看到的 __CIasin 函数可能是反正弦的 .NET 实现，据我所知，它使用的是泰勒级数。这解释了速度上的巨大差异，因此 asin 出现了，而 sin 没有出现。 （或者 cos 或 sqrt - 这些也是本机函数）。

我很久以前就直接对 x86 FPU 进行了编码。很久以前，我认为它一定是 8087 - 无论如何，当时唯一存在的三角是部分切线！

因此，优化中的下一个工作是在可能的情况下从 Haversine 中解开反正弦和平方根。结果用于简单的大于/小于比较（排序等）；并与“固定”值进行比较。在这两种情况下，都应该可以打开它们。例如。固定值变为平方（sin(fixed)），并与 sqrt 内的值进行比较。

我仍然认为三角恒等式可能是一个有用的优化，但它肯定会使代码复杂化并引入错误的可能性。

Answer 2

是的，绝对解开 sqrt 和反正弦。反三角函数几乎总是比正向函数慢，因为正向三角函数通常在 FPU 中实现。