查找小于其右侧某个元素的每个元素

Question

我需要找到一个向量中小于其后的多个元素之一的元素。在循环中很容易做到：

x = some_vector_values;
for m = 1 : length(x)
  if( any( x(m+1:end) > x(m) )
    do_such_and_such;
  end
end

但是速度快要死了。我正在挠头，试图想出一个有效的解决方法，但我一无所获。数组长度可以达到数千，我需要为许多不同的数组执行此操作。

Answer 1

单行版本

comparisons = any(triu(bsxfun(@gt,x(:).',x(:))),2)

Answer 2

这使用divide-and-conquer 方法（类似于二分查找）：

1. 求向量的最大值。
2. 接受其左侧的所有元素，而拒绝最大值本身。
3. 对于最大值右侧的那些元素，应用第 1 步。

虽然我没有仔细分析，但我认为平均复杂度是O(n)，或者最多O(n 记录 n）。内存是O(n)。

结果是一个逻辑向量 ind，其中包含接受元素的 true 和拒绝元素的 false。最终结果将是x(ind)。

x = [3 4 3 5 6 3 4 1];
n = numel(x);
ind = false(1,n); %// intiallization
s = 1; %// starting index of the part of x that remains to be analyzed
while s <= n %// if s > n we have finished
    [~, m] = max(x(s:end)); %// index of maximum within remaining part of x
    ind(s:s-2+m) = true; %// elements to its left are accepted
    s = s+m; %// update start of remaining part
end

将while 条件更改为while s < n 可以稍微减少运行时间，因为最后一个元素总是被拒绝。

Answer 3

你的算法太慢了，因为if any(...)必须在第一次迭代中检查n项目，然后在第二次迭代中检查n-1项目......直到在最后一次迭代中检查单个项目。总的来说，它必须进行大致的n^2/2 比较，因此它的运行时间是输入向量长度的二次函数！

一种在时间和内存上呈线性的解决方案可能是首先计算一个从该点到结束具有最大值的向量，该向量可以通过一次反向传递来计算 （您可以将其称为反向累积最大值，cannot be vectorized）。在此之后，该向量直接与x（未经测试）进行比较：

% calculate vector mx for which mx(i) = max(x(i:end))
mx = zeros(size(x));
mx(end) = x(end);
for i = length(x)-1:-1:1 % iterate backwards
    mx(i) = max(x(i), mx(i+1));
end

for i = 1:length(x) - 1
    if mx(i) > x(i)
        do_such_and_such(i);
    end
end

如果您不关心 do_such_and_such 的执行顺序，这些 for 循环甚至可以像这样组合：

mx = x(end);
for i = length(x)-1:-1:1 % iterate backwards
    if x(i) < mx
        do_such_and_such(i);
    end
    mx = max(x(i), mx); % maximum of x(i:end)
end

Answer 4

这应该是一个需要 O(n) 时间和 O(n) 内存的算法：将数组中的最后一个元素标记为最大元素。向后迭代数组。每当您有一个小于最大值的元素时，请保存它。否则，它将成为您的新最大值。这应该可以让您一次性获得所需的所有元素。

Answer 5

如果您想查找小于其右侧某个元素的元素，您也可以这样做：

x = some_values'; % x should be a column vector to use this
h = hankel(x);
m = max(h,[],2);
f = find(x<m) %returns indices or f = (a<m) %returns true/false

汉克尔矩阵将在沿行向下时显示右侧的元素。

然后您可以使用索引或 true/false 来遍历 for 循环并执行一些操作。这是一个例子：

x =

     9
     8
    16
    16
     4
    10
     9
    13
    15
     1

>> h = hankel(x)

h =

     9     8    16    16     4    10     9    13    15     1
     8    16    16     4    10     9    13    15     1     0
    16    16     4    10     9    13    15     1     0     0
    16     4    10     9    13    15     1     0     0     0
     4    10     9    13    15     1     0     0     0     0
    10     9    13    15     1     0     0     0     0     0
     9    13    15     1     0     0     0     0     0     0
    13    15     1     0     0     0     0     0     0     0
    15     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0

>> m = max(h,[],2)

m =

    16
    16
    16
    16
    15
    15
    15
    15
    15
     1

>> f = find(a<m)

f =

     1
     2
     5
     6
     7
     8

Answer 6

@NKN 说得对。排序。

x = some_vector_values;  

[Y,I]=sort(x);  %sort in order, get indices
dy=gradient(Y); %get difference vector same size as input vector
ind=find(dy~=0);%ignore places that are equal to the value of interest

for m = 1 : length(ind)
    do_such_and_such to Y(ind(m));
end

祝你好运