Python itertools 无重复排列

Question

我有一个字符串显示 m x n 网格中的步骤，如下所示： https://leetcode.com/problems/unique-paths/

step = 'DDRR'

D 表示向下，R 表示向右 我想显示没有替换的排列，我发现了 Python 内置的 itertools。但是它说：

元素根据它们的位置而不是它们的值被视为唯一的。所以如果输入元素是唯一的，就不会有重复值。

所以当我使用 itertools.permutation(step,4) 时，它包含许多复制。

>>> itertools.permutations(step,4)
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'R', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')
('R', 'R', 'D', 'D')

我想要类似的东西：

('R', 'D', 'R', 'D')
('R', 'D', 'D', 'R')
('D', 'R', 'R', 'D')
('D', 'D', 'R', 'R')
('D', 'R', 'D', 'R')
('R', 'R', 'D', 'D')

我使用 set(itertools.permutations(step,4)) 找到了一些答案，但由于应用 set() 方法，itertools.permutation() 方法仍然计算所有可能性。有没有办法避免它，或者是否有任何内置函数可以在 Python 中进行不重复的排列？

Answer 1

要获得您需要的答案，您可以使用multiset_permutations

>>> from sympy.utilities.iterables import multiset_permutations
>>> from pprint import pprint
>>> pprint(list(multiset_permutations(['D','D','R','R'])))
[['D', 'D', 'R', 'R'],
 ['D', 'R', 'D', 'R'],
 ['D', 'R', 'R', 'D'],
 ['R', 'D', 'D', 'R'],
 ['R', 'D', 'R', 'D'],
 ['R', 'R', 'D', 'D']]

要获得总数，请使用项数的阶乘除以阶乘的乘积来计算每个唯一项的计数。这里有2个D和2个R

>>> from math import factorial
>>> factorial(4)//(factorial(2)*factorial(2))
6

Answer 2

无论如何，这是一个非常低效的解决方案。直接计算数字即可：

math.comb(m + n - 2, m - 1)

Answer 3

leetcode问题只问唯一路径的个数，而不是唯一路径的列表，所以计算个数只需要用C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!)的组合公式求Ds所在的位置个数（或Rs）可以放在所有位置之外：

from math import factorial

def f(m, n):
    return factorial(m + n - 2) / factorial(m - 1) / factorial(n - 1)

这样f(3, 2) 返回：3

f(7, 3) 返回：28

另一方面，如果您对生成唯一路径列表感兴趣，可以使用itertools.combinations 执行与上述相同的操作；即在所有位置中找出Ds（或Rs）可以放置的位置：

from itertools import combinations
def f(m, n):
    for positions in map(set, combinations(range(m + n - 2), m - 1)):
        yield ''.join('DR'[i in positions] for i in range(m + n - 2))

这样：

print(*f(7, 3), sep='\n')

输出：

RRRRRRDD
RRRRRDRD
RRRRRDDR
RRRRDRRD
RRRRDRDR
RRRRDDRR
RRRDRRRD
RRRDRRDR
RRRDRDRR
RRRDDRRR
RRDRRRRD
RRDRRRDR
RRDRRDRR
RRDRDRRR
RRDDRRRR
RDRRRRRD
RDRRRRDR
RDRRRDRR
RDRRDRRR
RDRDRRRR
RDDRRRRR
DRRRRRRD
DRRRRRDR
DRRRRDRR
DRRRDRRR
DRRDRRRR
DRDRRRRR
DDRRRRRR

Answer 4

尝试使用 itertools.combinationss(step,4) 代替 itertools.permutations(step,4)