Python - 所有组合，包括括号

Question

对于u未知变量（例如a、b、c、d）和符号+-*/，找出所有可能的长度为n的方程

一个例子是 (for u=2, n=5)：

(a+b)/a

我当前的代码可以创建所有可能方程的列表，但没有括号

v = ["a", "b"]            #Variables
s = ["+", "-", "*", "-"]  #Symbols
n = 7                     #Amount of variables and symbols
a = []                    #Lists combined (find possible equations from)
for i in range(n):
    if i % 2 == 0:
        a.append(v)
    else:
        a.append(s)
equations = list(itertools.product(*a))
for each in equations:
    print("".join(each))

总之，我写的代码并不包含方程式的所有可能性。

例如n=5 and 2 variables，我的代码找不到(a+b)*b的可能性

使用n=7 and 4 variables，找不到`(a+b)*(c+d)

我的主要问题：我如何创建一些代码来获取每个可能的方程并找到所有可能的括号而不重复

重复示例：(a+b)*c 和 a*(b+c)

注意：这是重复的，因为由于正在测试每个可能的等式，在某些时候a+b 将变为b+c，因此*c 将变为*a

Answer 1

这个会起作用，但它确实有很多表达式会出现相同的东西，例如x-x 或x/x 用许多不同的东西代替x。然而，它避免了由于关联性或交换性而导致的琐碎重复。

此外，所有可能的表达式列表很快就会变得非常长。例如，有 4 个变量和所有有 5 个术语的表达式，你会得到 7845320 个。使用生成器可以防止内存不足，但不会导致运行时间非常长。

def all_expressions(size, variables):
    def _all_expressions(_size):
        if _size == 1:
            for variable in variables:
                yield (variable, '')
        else:
            for subsize in range(1, _size//2 + 1):
                for expr1, type1 in _all_expressions(subsize):
                    for expr2, type2 in _all_expressions(_size - subsize):
                        if subsize < _size - subsize or expr1 <= expr2:
                            if type1 == '+':
                                if type2 != '+':
                                    yield ("({} + {})".format(expr2, expr1), '+')
                            else:
                                yield ("({} + {})".format(expr1, expr2), '+')
                            if type1 == '*':
                                if type2 != '*':
                                    yield ("({} * {})".format(expr2, expr1), '*')
                            else:
                                yield ("({} * {})".format(expr1, expr2), '*')
                        if type1 != '*':
                            yield ("({} / {})".format(expr1, expr2), '/')
                        if type1 != '+':
                            yield ("({} - {})".format(expr1, expr2), '-')
                        if subsize < _size - subsize:
                            if type2 != '*':
                                yield ("({} / {})".format(expr2, expr1), '/')
                            if type2 != '+':
                                yield ("({} - {})".format(expr2, expr1), '-')
    for expr, t in _all_expressions(size):
        yield expr

for expr in all_expressions(3, ['a', 'b', 'c']):
    print(expr)