没有for循环的有回报和流出的累积财富计算

Question

假设我的初始财富为 100 美元，回报率为 2%、1%、-1%、0.5%。此外，我在每个时间点都要花费 2 美元。我想计算每个时间点的累积财富。我可以通过以下方式做到这一点。

import numpy as np
import itertools

r = np.array([100, 0.02, 0.01, -0.01, 0.005])

def wealth(rs, out = 2):
    # rs : (initial wealth, return) array, (n+1) x 1
    # w : wealth is calculated iteratively
    # annual outflow : 2
    return list(itertools.accumulate(rs, lambda w,r: w*(1+r)-out))

wealth(r)

返回

[100.0, 100.0, 99.0, 96.01, 94.49005]

到目前为止它有效。现在假设流出/费用不是恒定的，而是在每个时间步都不同。例如，它可以是预先确定的一系列费用，或者每次都增加 2%，这样我的新费用就是

np.array([2*((1 + 0.02)**n) for n in range(len(r)-1)]).round(3)
[2.   , 2.04 , 2.081, 2.122]

我想要的是以下内容： 100*(1 + r) - outflow, 现在流出的是[2. , 2.04 , 2.081, 2.122]。在以前的情况下，它是一个常数，2。在新的情况下，解决方案将是

[100, 100, 98.96, 97.9092, 98.3675]

我该如何合并它？

更新： 很多人问为什么我不能使用 for 循环。这里有一些上下文。而不是一组回报，我想模拟 100,000。请考虑以下事项。

N = 100000
n = 40
r = np.array(np.random.normal(0.05, 0.14, N*n)).reshape((N, n))
rm0 = np.insert(rm, 0, 100, axis=1)
result = np.apply_along_axis(wealth, 1, rm0) # N wealth paths are created

import pandas as pd
allWealth = pd.DataFrame(result.T, columns=range(N), index=range(n+1))

这运行得很快。 For-loop 花了很长时间。因此我希望避免 for 循环。

Answer 1

for 循环是在这里使用的一个非常简单的解决方案

def wealth(rs, out):
    result = [rs[0]]
    for r, o in zip(rs[1:], out):
        result.append(result[-1] * (1 + r) - o)
    return result

结果似乎完全不同：[100.0, 100.0, 98.96, 95.8894, 94.24684]

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accumulate 版本不是很好

def wealth(rs, out):
    fct = lambda prv, val: (prv[0] * (1 + val[0]) - out[prv[1]], prv[1] + 1)
    return [x[0] for x in itertools.accumulate(zip(rs, range(len(rs))), fct)]