采样和量化，计算输出

Question

我想了解这个概念，我在多媒体课上遇到了一个我错过的问题，似乎我错过了一些东西。我不需要任何人为我做作业，而是帮助我了解我缺少什么，以便我自己应用它。我认为我缺乏对这个概念的理解，并且看到它的解决方法与在线和课堂资源不同。然而，这是完整的问题。

• 假设信号包含 2、8 和 10 kHz 的音调（谐波），并以 12 kHz 的速率进行采样（然后使用将输出限制为 6 kHz 的抗混叠滤波器进行处理）。输出中将包含哪些音调？

我的讲师课堂笔记仍然过于技术性，我无法掌握它，并且在笔记中看起来可以使用“f(alias)=f(sample)-f(true)”解决。我不知道如何应用它，因为我会这样应用它。

*2 kHz = 12 kHz - True*

// subtract 12 from each side then flip signs

== 10 kHz  True


*8 kHz = 12 kHz - True*    
==  4 kHz  True


*10 kHz= 12 kHz - True*    
==  2 kHz True

所以我会得到 10kHz、4kHz、2kHz

我的猜测是它是否包含在 6 kHz 的输出下？那么这意味着 2kHz，而 4kHz 是输出中的两个音调？

但是我有一个同学就这样解决了

2^8=256             256<10,000          included
2^10=1024           1,024 <10,000       included
2^12=4096           4,096<10,000        included

10,000 来自哪里？

和this 几乎相同的问题使用 1、10 和 21 kHz 的音调，仍然以 12 kHz 采样并解决

 1 kHz, 12-10=2 kHz, and 2*12-21=3 kHz tones are present

Answer 1

问题 -- 在以下频率存在具有三个分量的信号

F1 等于 2 kHz，

F2 等于 8 kHz，并且

F3 等于 10 kHz。

信号首先是sampled at 12 kHz (Fs)，然后是low-pass filtered at 6 kHz cut-off。

处理后的信号中存在哪些频率？

方法 -- 要找出采样和滤波信号的频率分量，您需要将 6 kHz 以上的原始频率（即高于您可以通过采样识别的最大频率）镜像折叠围绕倍数 的 Fs。

回答 -- 因此，

F1 在原始频率 2 kHz 的范围内为 0 到 6 kHz，因此将显示为 2 kHz，

F2 在原始频率 8 kHz 时高于 6 kHz，因此将显示为 4 kHz (4 = 1*12 - 8)，并且

F3 在原始频率 10 kHz 时高于 6 kHz，因此将显示为 2 kHz (2 = 1*12 - 10)。

注意 -- 只是为了说明，如果在 F4 = 20 kHz 处有另一个第四分量，它将显示为 4 kHz (4 = 2*12 - 20)。