如何理解 DFT 结果答案

【问题标题】：How to understand DFT results如何理解 DFT 结果
【发布时间】：2015-10-08 10:44:43
【问题描述】：

我使用这种 DFT 实现：

/*
Direct fourier transform
*/
int DFT(int dir,int m,double *x1,double *y1)
{
    long i,k;
    double arg;
    double cosarg,sinarg;
    double *x2=NULL,*y2=NULL;

    x2 = malloc(m*sizeof(double));
    y2 = malloc(m*sizeof(double));
    if (x2 == NULL || y2 == NULL)
       return(FALSE);

    for (i=0;i<m;i++) {
       x2[i] = 0;
       y2[i] = 0;
       arg = - dir * 2.0 * 3.141592654 * (double)i / (double)m;
       for (k=0;k<m;k++) {
          cosarg = cos(k * arg);
          sinarg = sin(k * arg);
          x2[i] += (x1[k] * cosarg - y1[k] * sinarg);
          y2[i] += (x1[k] * sinarg + y1[k] * cosarg);
       }
    }

    /* Copy the data back */
    if (dir == 1) {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i] / (double)m;
         y1[i] = y2[i] / (double)m;
      }
   } else {
      for (i=0;i<m;i++) {
         x1[i] = x2[i];
         y1[i] = y2[i];
      }
   }

   free(x2);
   free(y2);
   return(TRUE);
}

这里放的是http://paulbourke.net/miscellaneous/dft/

第一个问题是为什么在应用直接变换后（dir=1）我们应该缩放值？我阅读了一些关于 DFT 实现的想法，但没有找到任何相关信息。

作为输入，我使用 1024 采样频率的 cos

#define SAMPLES 2048
#define ZEROES_NUMBER 512

double step = PI_2/(SAMPLES-2*ZEROES_NUMBER);
for(int i=0; i<SAMPLES; i++)
{
    /*
     * Fill in the beginning and end with zeroes 
     */
    if(i<ZEROES_NUMBER || i > SAMPLES-ZEROES_NUMBER)
    {
        samplesReal[i] = 0;
        samplesImag[i] = 0;
    }
    /*
     *  Generate one period cos with 1024 samples
     */
    else
    {
        samplesReal[i] = cos(step*(double)(i-ZEROES_NUMBER));
        samplesImag[i] = 0;
    }
}

对于绘图，我删除了我上面询问的缩放比例，因为输出值变得非常小并且无法绘制图形。

我得到了这样的幅度和相位图：

如您所见，相位始终为 0，幅度谱反转。为什么？

下面是我的更易读的版本，没有缩放，产生相同的结果：

void DFT_transform(double complex* samples, int num, double complex*   res)
{
    for(int k=0; k<num; k++)
    {
        res[k] = 0;
        for(int n=0; n<num; n++)
        {
            double complex Wkn = cos(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num) -
            I*sin(PI_2*(double)k*(double)n/(double)num);

            res[k] += samples[n]*Wkn;
        }
    }
}

【问题讨论】：

@LightnessRacesinOrbit 我的实现使用了用 c++ 编写的复杂库。
每个问题一个问题。缩放只是一个约定，并且有不同的约定 - 通常它是正向的 1/N，而反向则没有缩放。要查看您的 DFT 是否正常工作，请从纯正弦波开始，然后查看输出箱的幅度 (sqrt(re^2 + im^2))。
@LongSmith：但你问的是 C 代码，是吗？
@PaulR 谢谢。我尝试输入cos(i)。这就是我为amplitude 和phase 得到的。幅度只是有点不同，但在相位上出现了一些新的东西。那是在开头和结尾填充零。
@LongSmith：幅度是指幅度，即sqrt(re^2 + im^2)？请注意，输入应具有例如x1 中的正弦波和 y1 中的零 - 不要像问题中的代码那样用零填充开头和结尾。您可以根据已知良好的 DFT 或 FFT 实施检查结果，例如Octave（免费的 MATLAB 克隆）。

标签： c algorithm fft dft

【解决方案1】：

好的，伙计们。我很高兴地说这个实现是有效的。问题是绘制图表的方式错误以及缺乏对公式的理解。

工作原理

如您所见，k 变量用于改变频率。所以频率是 ν = k / T，其中 T 是获取样本所需的时间段。 T = N/S 其中 S 是您的采样频率。然后你可以找到你的频率 v = S*k/N

因此，当您获得结果时，您应该计算每个点的频率并删除 S/2 以上的所有内容，然后才绘制图表 Magnitude = Magnitude(Frequency)。这是我之前不明白的。希望对某人有所帮助。

我得到了一些图表。

仙100HZ。

Sin 100HZ + Cos 200HZ。

Sin 100HZ + (Cos 200HZ)/2

如您所见，图中显示了频率和相关幅度。缩放存在问题，但如果我们想确定信号中出现的频率并不重要。

感谢@PaulR

【讨论】：