如何使用 iOS Accelerate 框架正确填充 FFT 的二维数组答案

【问题标题】：how to correctly pad 2D array for FFT with iOS Accelerate framework如何使用 iOS Accelerate 框架正确填充 FFT 的二维数组
【发布时间】：2015-04-02 15:07:24
【问题描述】：

我正在使用 iOS Accelerate 框架来查找二维数组的 FFT。下面的代码仅适用于 2 张图像的幂。我们必须用zeros 填充输入数组，以获得非 2 个图像的幂。但我无法正确进行填充。目前我填充数组如下

float inputImg2D[3][3] = { 1,1,1, 1,1,1, 1,1,1 }; 
float paddedImg2D[4][4] = { 1,1,1,0, 1,1,1,0, 1,1,1,0, 0,0,0,0 };
float expectedOutput[6]6] = { 9,0,0,0,0,0
                              0,0,0,0,0,0
                              0,0,0,0,0,0
                              0,0,0,0,0,0
                              0,0,0,0,0,0
                              0,0,0,0,0,0 };

对于 4*4 数组，我正确地得到输出为 8*8 数组，在 (0,0) 处值为 16。

加速 FFT 代码。

/* 
 * 2D fft sample working only for power of 2 images.
 * expected output for below 3*3 array is a 6*6 array with value 9 at ( 0,0) - all other values will be zero
 * expected output for below 4*4 array is a 8*8 array with value 16 at (0,0) - all other values will be zero
 */

#include <stdio.h>
#include "Accelerate/Accelerate.h"

#define NON_POWER_OF_2_TEST_WILL_FAIL

int main(int argc, const char * argv[]) {

#ifdef NON_POWER_OF_2_TEST_WILL_FAIL
    const int IMG_ROWS = 3;
    const int IMG_COLS = 3;
    float img2D[3][3] = { 1,1,1, 1,1,1, 1,1,1 };
#else
    const int IMG_ROWS = 4;
    const int IMG_COLS = 4;
    float img2D[4][4] = { 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1, 1,1,1,1 };
#endif

    /*  build necessary values for fft setup */
    int maxDimension = ( IMG_ROWS > IMG_COLS ) ? IMG_ROWS : IMG_COLS;
    int optimalDftSize = ceil( log2( maxDimension) );

    /* fft setup */
    FFTSetup fftSetup = vDSP_create_fftsetup( optimalDftSize, FFT_RADIX2 );

    /* expand images to power of two size with zero values*/
    COMPLEX_SPLIT in_fft;
    int optimalDftWidth = 1 << optimalDftSize;
    int optimalDftHeight = 1 << optimalDftSize;
    int numElements = optimalDftWidth * optimalDftHeight;
    in_fft.realp = ( float* ) calloc ( numElements, sizeof(float) );
    in_fft.imagp = ( float* ) calloc ( numElements, sizeof(float) );

    /* assign image pixels if only in range */
    for ( int i = 0; i < optimalDftWidth; i++ ) {
        for ( int j = 0; j < optimalDftHeight; j++ ) {
            if (i < IMG_ROWS && j < IMG_COLS) {
                in_fft.realp[i * optimalDftHeight + j] = img2D[i][j];
                //in_fft.imagp[i] = 0.0;
            }
        }
    }

    /* do fft in place */
    int rowStride = 1;
    int columnStride = 0;
    vDSP_fft2d_zip(fftSetup, &in_fft, rowStride, columnStride, optimalDftSize, optimalDftSize, FFT_FORWARD);

    /* print results */
    for(int i=0; i < optimalDftWidth; ++i) {
        for(int j=0; j < optimalDftHeight; ++j) {
            printf (" %.2f, %.2f, ", in_fft.realp[i*optimalDftHeight+j], in_fft.imagp[i*optimalDftHeight+j] );
        }
        printf("\n");
    }

    /* TODO: free resources */
    return 0;
}

【问题讨论】：

我认为您误解了零填充的工作原理 - 零不会被忽略，它们有效地在频域中产生插值。所以你的代码（可能）工作正常——你只是误解了结果。
@PaulR 谢谢。但是，那么如何获得expectedOutput（如问题）。对于全为 1 的 3*3 输入数组，我期望结果数组中除 (0,0) 处的值 9 外全为零的结果。我的期望错了吗？我假设函数 vDSP_fft2d_zip 需要填充零。
只有使用实际的 3x3 FFT 才能获得预期的输出。 vDSP_fft2d_zip 不知道您正在给它填充数据 - 它只是将数据盲目地处理为 4x4 FFT，因此您得到一个插值的 4x4 输出。您需要使用支持非 2 次幂大小的 FFT，例如 3x3（例如 FFTW），或者重新考虑您尝试通过此操作实现的目标。
@PaulR 谢谢。我假设，这意味着，我们不能用 Accelerate 框架做一个精确的n*n dft，其中n 不能表示为 2,3 或 5 的幂。关于重新思考的第二部分也有帮助，因为我打算做相关性使用 Accelerate，它并不真正需要精确的 n*m dft。我将遵循convolveDFT 算法，如docs.opencv.org/modules/core/doc/operations_on_arrays.html#dft。此评论有所帮助，并让我知道是否可以将其写为被接受的答案。否则我也可以这样做。
很高兴能提供帮助 - 请随时写下您的结论，作为未来访客的答案，我会支持它。

标签： ios fft accelerate-framework vdsp

【解决方案1】：

您可能正确地进行了零填充。任何期望零填充后结果相同的期望都是不正确的。所有 FFT bin 频率都将与更大的数组相关。

【讨论】：

谢谢。是的。我的期望是错误的。在发布之前，我想知道 ios Accelerate 将如何区分零填充的 4*4 矩阵和相同数据的真实 4*4 矩阵。认为可能有一些函数参数（可能的步幅）传入vDSP_fft2d_zip 以表达 3*3 dft 的意图。似乎没有。

【解决方案2】：

添加我的假设由 Paul R 对问题的评论回复组成（可能是错误的，因为我对 FFT 使用/目的的理解几乎为零）

使用 iOS Accelerate 框架，您无法精确计算大小不是 2 次方的二维数组/矩阵的 FFT。您可以将数组补零到 2 次方，但这会影响结果。
大多数情况下，您可以在没有 2 的幂次方的情况下进行。例如，我试图计算两个 2D 矩阵之间的卷积，并且没有必要获得精确的 m * n FFT。示例在这里(1)。
与问题无关：如果您尝试用 Accelerate vDSP_fft2d_zripD 替换 OpenCV 的 dft 方法，希望获得更好的性能，我觉得没有或只有更糟。即使接受缓冲区的重用对 Accelerate 的性能至关重要，也令人失望。可能是我的错误代码。

【讨论】：