如何用循环解决图形

Question

我正在尝试在 Java 的帮助下找到下一个问题的解决方案。我有一个图表，这是一个很好的例子：

有它的符号：

[{A = {C = 0.7}, {D = 0.3}}, {C = {out = 0.2}, {F = 0.8}}, {D = {C = 0.1}, {F = 0.2}, {G = 0.3}, {E = 0.4}}, {S = {A = 0.4},{B = 0.6}},
{E = {G = 0.3},{out = 0.7}}, {G = {B = 0.2}{out = 0.8}}， ...

S - 是起始节点（S = 1），out - 是图外的一条路径。

我想跟踪图表并知道每个节点有多少百分比。 例如，A = 0.4*S (S = 1), C = 0.7A + 0.1D, D = 0.3A + 0.7B

我认为可以使用递归（DFS 用于有向图，尤其是 Tarjan 算法）来实现，但是虽然存在循环，但我认为它没有帮助。另一种解决方案是求解线性方程组。 我不知道有什么更好的方法，也许这类任务存在一些解决方案。 这个例子只是一个例子，但我应该认为我喜欢 appr。 2000 个节点（谁知道有多少个周期）。

你会怎么做？

Answer 1

求解线性方程似乎是一种非常好的方法。

您可以尝试使用Gaussian Elimination。我很确定你可以在网上找到已经编写好的 Java 代码来为你做这件事。

Answer 2

注意：对于循环图，求解一个线性方程组不会给出概率。它为您提供了预期的多样性。

好的，给问题一个图G，为每个节点计算访问该节点的概率。这是一个精确的算法。

1. 计算图的强连通分量 (SCC)。
2. 对于每个 SCC C，对于 C 中每个可能的起始节点 v，通过求解线性方程组 (a) 来计算分布离开 C 的弧的数量和 (b) C 中每个节点被访问的概率。我知道实现（b）的最好方法是考虑一个节点是对的产品图。该对的第一个元素是 C 中的一个节点。第二个元素是 C 中已访问的节点子集。圆弧继承自C。求解一些线性方程，找出这个新图中最后一个节点的分布。
3. 在G的顶点上准备一个新图H，弧从v到w，当v 和 w 位于 G 的不同组件中，并且有一条从 v 到 w 的路径.此弧的概率在步骤 2(a) 中确定。
4. 解决H上的非循环问题。
5. 对于每个节点，计算步骤 2(b) 中概率的加权和。

该算法在图的大小上基本上是线性的，但在 SCC 的大小上是指数。我不确定你的周期是什么样的。