我有一个包含 N 个元素的数组，我需要找到子数组中 相等的索引 元素之间的距离；我们将以查询（L R）的形式得到，其中 L 是子数组的起始索引，R 是结束索引。 数组元素的总数可以是 N 和查询 Q。
例如：
7
0 4 0 8 0 32 0
2
0 2
0 5
//第一个查询的答案将是 2（索引 2-0）
//第二个查询的答案将是 8 (index (2-0) + (4-2) + (4-0))
编辑：我不指望代码（尽管它真的很有帮助）解决的一般想法会很有帮助。
【问题讨论】：
标签： python c++ algorithm data-structures bit-manipulation
这是一个用于 sqrt 分解的工作。
我们希望保持状态，使我们能够回答当前范围并向上或向下调整当前范围的端点。为此，我们维护一个从元素到的映射（当前范围内该元素的所有索引的总和，当前范围内的出现次数）。我们也维持当前的答案。为了向下调整下端点以包含索引 i 处的元素 x，我们通过范围内的索引总和来增加答案 - (#occurrences of x in range * i)，然后增加总和和出现的次数。其他三个操作类似。
为了实现sqrt分解，我们按照（下端点地板除以sqrt N，上端点）对查询进行排序，并按顺序调整范围。
【讨论】：
创建一个映射，其键是数组的元素，值是它们出现的位置列表（您的示例将变为{0: [0, 2, 4, 6], 8: [3], 4: [1], 32: [5]}）。这些群体形成不相关的问题。找到答案的一种方法是将它们视为maximum flow problems，其中每个索引形成两个顶点。
每个索引都连接到它后面的所有索引，并且它前面的所有索引都连接到它。边的权重是数组中元素的距离，即两个索引之间的差异。所有“源”顶点都连接到无限源，所有“目标”顶点都连接到接收器。
所有问题的最大流量值的总和就是您要查找的总和。
例如，让我们使用项目0 的索引：
+-------- 0 ----------+ 0 --------+
| | |
| | |
Source ----+-------- 2 -------+ +----> 2 --------+---- Sink
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+-------- 4 ----+ +--+----> 4 --------+
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+-------- 6 +--+--+----> 6 --------+
Weight of arc (u, v) = v - u
请注意，边的数量会随着 V^2 的增长而增长，因为每条边都对应于计算结果所需的差异，这些差异位于每个索引与其所有后继索引之间。这使得解决方案的复杂度为 O(n^3)，甚至比朴素算法还要糟糕，这只是从另一个角度看待事物的好方法:)
【讨论】：