MATLAB：返回图形下的离散点数

Question

我需要编写一个函数，该函数将采用半径 r 并严格返回以原点为中心的半径为 r 的圆内的整数个离散点。任何提示将不胜感激。

Answer 1

即使您没有向我们展示任何解决代码的尝试，但这是一个很好的练习，我不介意处理。您可以首先生成一个以原点为中心、跨越-r 和+r 的坐标网格。请记住，如果我对您的问题的解释正确，则 2D 网格中每个点之间的间距为 1。

一旦你这样做了，你可以找到那些欧几里得距离严格小于r的位置，然后返回满足这个条件的点数。要生成点的方形网格，请使用meshgrid。假设您在r 中定义了半径，您将执行以下代码：

[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r);
x = x(:);
y = y(:);
num_points = sum(x.^2 + y.^2 < r^2);

x = x(:); 和 y = y(:); 很重要。这会将每个 x 和 y 的 2D 网格转换为单列向量。具体来说，它采用矩阵的每一列，并将所有列从上到下堆叠以形成一个向量。它使分析更容易。原因是如果我们尝试在二维矩阵上使用sum，它只能在一个方向上求和。您可以单独对所有列求和，也可以对所有行单独求和。由于您想对整个数组求和，您可以调用sum 两次，或者将您的二维网格转换为一维数组的堆栈。我选择了第二种方法，因为我认为它更简洁，但有些人也不介意将 sum 调用链接在一起......这只是一种风格偏好。

完成此操作后，我们只需检查欧几里得距离是否小于半径。请注意，我正在计算欧几里得平方距离以避免计算平方根。它将节省计算时间。然后我们对所有实例求和，这将定义有多少点落在半径内。

例如，假设我们的半径是r = 2。这就是我们的meshgrid 积分的样子：

r = 2;
[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r)

x =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2

y =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2

对于 2D 网格中的每个坐标，我们在每个点都有一个 (x,y) 对。我们最终得到的分数是：

num_points = 

 9

这是有道理的，因为严格小于 2 的点应该只是以原点为中心的 3 x 3 块。如果您想确定，让我们在将坐标转换为一维向量之前可视化网格的外观：

[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r);
disp(x.^2 + y.^2 < r^2);

 0     0     0     0     0
 0     1     1     1     0
 0     1     1     1     0
 0     1     1     1     0
 0     0     0     0     0

1 的位置表示true，这意味着该坐标满足它严格小于r。 0 的位置表示false，这意味着它们在外面。算法的最后一部分是对所有这个数组求和，得到 9，这就是严格在 r 内的点数。

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希望这会有所帮助。祝你好运！

Answer 2

作为一种方法：

• 定义一个适合离散点的方阵
• 如果矩阵点（严格）在圆内，则定义一个函数/条件
• 统计真值的个数

祝你好运，如果您在某个地方遇到问题，请随时修改帖子。