将点限制为圆周上的弧答案

【问题标题】：Restricting a point to an arc on a circle's circumference将点限制为圆周上的弧
【发布时间】：2021-05-08 21:21:23
【问题描述】：

这个问题有点具体。为简单起见，假设我有一个单位圆，即以原点 (0,0) 为中心，半径为 1 的圆。在这个圆上，我有三个点：A、B 和 C。假设 B 和 C 是固定的，并且A 可以沿圆的圆周移动。

问题：我可以有效检查哪些条件以确保 A 不会移出 B 和 C 之间最初包含它的弧？

澄清一点：我不仅希望检测该点是否在此弧上（即，得到一个布尔值），而且希望有一个可量化的度量（例如，距离），这样我就可以防止它不会被移到外面。你可以想象我的设置是这样的，将 A 点限制为红色弧线：

以下是我迄今为止思考过的一些想法，但没有一个成功：

将 A = [cos(alpha),sin(alpha)] 的角度 alpha 限制在 B=[cos(beta),sin(beta)] 和 C=[cos( gamma),sin(gamma)]，其中 alpha、beta 和 gamma 是以弧度为单位的角度。不幸的是，这种幼稚的案例仅适用于上述情况（a）。如果 A 被限制的弧与 +pi/-pi 的（在我的情况下是西方的）不连续点相交，那么简单的上限和下限将无法实现。
计算 A 到 B 和 A 到 C 之间的弧的长度，然后确保随着 A 的移动，这个总和不会改变。不幸的是，我只找到this solution 来计算两点之间的弧线，而且它总是计算较短的弧线。然而，在场景 (c) 中，正确的弧 A 到 B 是较大的弧。

【问题讨论】：

错误的论坛，这应该属于 math.stackexchange :) 我也不明白你的问题，试着真正指出你所追求的。你有两点 B 和 C，它们是固定的。那你想对A做什么？它是给定的，还是你试图计算一个有效的 A，我不明白。

标签： math geometry

【解决方案1】：

给定圆上的任意两个点，在您的情况下B 和C，当然有两个可能的弧。我们使用A 在两个选项之间进行选择。你说你想阻止一个点，比如D，移动到这个弧之外。我将此解释为我们想要一个函数，如果D 位于BC 和A 定义的弧上，则返回D，否则返回B 或C，具体取决于更接近D。

我们可以定义如下函数来实现这个方案：

def contstrainPoint(A, B, C, D)
  M = midpoint(B, C)
  If dot(MA, MD) >= 0 
    return D
  else if(dot(MB, MD) >= 0 
    return B
  else
    return C

其中M 是和弦的中点BC，dot 是点积函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

取叉积 (A-B)x(A-C)。这将有一个非零分量，垂直于平面。该分量将平滑变化，当 A 在一个弧上时为正，在另一弧上时为负，当它穿过 B 或 C 时为零>.

【讨论】：