快速排序迭代器要求答案

【问题标题】：quick-sorts iterator requirements快速排序迭代器要求
【发布时间】：2011-09-28 16:46:19
【问题描述】：

tl;dr: 是否可以有效地在双向链表上实现快速排序？我想之前的理解是，不，不是。

前几天我有机会考虑基本排序算法的迭代器要求。基本的 O(N²) 相当简单。

快速排序

std::sort 中的 introsort_loop（如 gnu 标准库/hp(1994)/silicon graphics(1996) 中）要求它是 random_access。

__introsort_loop(_RandomAccessIterator __first,
         _RandomAccessIterator __last,
         _Size __depth_limit, _Compare __comp)

正如我所期望的那样。

现在经过仔细检查，我找不到需要快速排序的真正原因。唯一明确需要 random_access_iterators 的是 std::__median 调用，它需要计算中间元素。常规的普通快速排序不计算中位数。

分区由检查组成

 if (!(__first < __last))
    return __first;

对于双向检查并不是一个真正有用的检查。然而，人们应该能够用一个简单的条件

来替换之前的分区旅行（从左到右/从右到左）中的检查

if ( __first == __last ) this_partitioning_is_done = true;

是否可以仅使用双向迭代器相当有效地实现快速排序？递归深度还是可以保护的。

注意。我还没有尝试过实际的实现。

【问题讨论】：

对于插入排序，前向迭代器就足够了。您可以使用std::rotate 和std::upper_bound 的组合来实现插入，并且这两种成分只需要前向迭代器。当然仍然是 O(N^2)。

【解决方案1】：

您需要随机访问迭代器，因为您通常希望从列表中间选择枢轴元素。如果您选择第一个或最后一个元素作为枢轴，双向迭代器就足够了，但是对于预排序列表，快速排序会退化为 O(n^2)。

【讨论】：

所以如果我们使用递归深度保护，双向排序可以 O(N log N) 吗？（已编辑：）
实际上，您可以使用双向迭代器轻松地从 $O(n)$ 中的序列中间选择枢轴，而不会影响整体时间复杂度。
@Captain Giraffe：您仍然可以从中间选择枢轴元素 - 然后选择枢轴是 O(n) 而不是 O(1) 来选择数组的中间，但是不会影响整体复杂性，因为无论如何您都要为每个枢轴执行 O(n) 步骤：分区。只是额外的遍历可以将总时间乘以大约 1.5 以获取中间或随机选择的枢轴。或者更糟糕的是，如果您想采用 9 个等距点的中位数或其他一些令人兴奋的枢轴选择规则。
@Steve 是的，我现在看到了 :-) avakar，也是如此。
那么为什么会有 list.sort()，而不是 std::sort(bidirectional_iterator begin, end)？

【解决方案2】：

tl;博士：是的

正如你所说，问题是找到枢轴元素，也就是中间的元素，用随机访问找到它需要 O(1)，用双向迭代器找到它需要 O(n)（n/2 次操作，准确地说）。但是，在每个步骤中，您必须创建子容器，左侧和右侧分别包含较小和较大的数字。这就是快速排序的主要工作，对吧？

现在，在构建子容器（用于递归步骤）时，我的方法是创建一个迭代器 h 指向它们各自的前端元素。现在，每当您选择下一个元素进入子容器时，只需每秒钟推进一次h。一旦您准备好下降到新的递归步骤，这将使 h 指向枢轴元素。

你只需要找到第一个无关紧要的支点，因为 O(n log n + n/2) = O(n log n)。

实际上这只是运行时优化，但对复杂性没有影响，因为无论您是迭代列表一次（将每个值放入相应的子容器中）还是两次（找到枢轴然后放入每个值）在各自的子容器中）都是一样的：O(2n) = O(n)。
这只是执行时间的问题（而不是复杂性）。

【讨论】：

（运行时）优化在这种情况下非常重要。我没有注意到链表可以在 N log N 中排序这一事实。您建议将中值枢轴增加半步是聪明的，但我的印象是它产生的开销与我对分区的建议相同。
这是常识吗？在我读过的所有东西中，我还没有遇到过一个在链表上进行 N log N 排序的例子。现在我需要检查 :-) list::sort 当然是 NlogN。
嗯，Omega(n log n) 是基于比较的排序的下限，并且可以实现。列表唯一没有的是随机访问。因此，如果您可以模拟随机访问（正如我所建议的），我认为在讨论排序速度时，您没有理由强调 在链表上。对于您的间接怀疑：基准测试是否真的很重要——没有其他方法可以判断。

【解决方案3】：

在双向链表上实施快速排序策略绝对没有问题。（我认为它也可以很容易地适应单链表）。传统快速排序算法中唯一依赖于随机访问要求的地方是设置阶段，它使用“棘手”的东西来选择枢轴元素。实际上，所有这些“技巧”只不过是可以用几乎同样有效的顺序方法代替的启发式方法。

我之前已经为链表实现了快速排序。它没有什么特别之处，您只需要密切注意适当的元素重新链接。正如您可能理解的那样，列表排序算法的大部分价值来自您可以通过 重新链接 重新排序元素，而不是显式的值交换。它不仅可以更快，而且（而且通常 - 更重要的是）保留了可能附加到列表元素的外部引用的值有效性。

附：但是，我想说的是，对于链表，合并排序算法会产生一个更加优雅的实现，它具有同样出色的性能（除非您正在处理某些特定情况下使用快速排序表现更好的情况）。

【讨论】：