检查二维向量的正线性组合

【问题标题】：Check positive linear combination of 2 dimensional vectors [closed]检查二维向量的正线性组合
【发布时间】：2014-07-30 08:47:15
【问题描述】：

我在平面上有三个向量，我想尽快检查第三个向量是否是其他两个向量的正线性组合。也就是说，如果 y = ax + bz，我想检查 a 和 b 是否都是正数。如果 x 和 z 是正交的，我当然可以只检查标量积和 .但在这种情况下，它们不是。有没有比求解线性系统更快的方法？当然，我可以解决封闭形式的线性系统。谢谢

【问题讨论】：

你试过什么？那是怎么工作的？它是如何没有工作的？有什么具体问题需要帮助吗？因为现在你的问题正在关闭的路上。如果您还没有这样做，请阅读the help pages，尤其是名为"What topics can I ask about here?" 和"What types of questions should I avoid asking?" 的部分。
您可能还想阅读the Stack Overflow question checklist。

标签： c++ algorithm math linear-algebra

【解决方案1】：

考虑与z 的向量积：

y^z = a x^z + b z^z 
    = a x^z            // since z^z = 0

a   = y^z / x^z

所以如果signum(y^z) == signum(x^z)，a 是肯定的。

同样，如果signum(x^y) == signum(x^z)，b 是正数。

x = (x0,x1) 和y = (y0,y1) 的向量积（正交分量）是

x^y = x0*y1 - x1*y0

【讨论】：