数字操作数字转换

Question

我有从 0000 到 1440 的 4 位数字。我想生成一个等效的四位数字。这意味着我可以将数字与等效数字相反。基本要求是等效号码必须与原号码完全不同。有没有一个很好的等式来做到这一点？ 例如，每个数字都可以替换为10 - digit。因此，1440 变为 9660，1254 变为 9756。

谢谢。

Answer 1

您可以使用周期为 10000 的 Linear Congruential 生成器。这是一个伪随机数生成器，它循环遍历 0-9999 范围内的每个数字一次且仅一次。要生成您的号码，只需获取原始号码并计算 LCG 序列中的下一个号码。

LCG 使用以下公式生成随机数：

X_n+1 = ((X_n * a) + c) mod m

要生成 4 位数字，m 应为 10000（范围为 0-9999）。

为了保证没有重复（“完整周期”），您必须使用以下标准选择 a 和 c 的值：

c 和 m 互质

a - 1 能被 m 的所有素因数整除

如果 m 是 4 的倍数，a - 1 是 4 的倍数。

10000 的质因数是 2 和 5，它也能被 4 整除，所以 20 + 1 的任何倍数都可以作为 a 的合适值。对于 c，只需选择一个相当大的素数。

例如：m = 10000，a = 4781，c = 7621

反之，您需要使函数可逆。请参阅 this answer 了解其背后的数学原理。

这是一个简单的实现：

#define M (10000)
#define A (4781)
#define C (7621)

int extendedEuclidY(int a, int b);

int extendedEuclidX(int a, int b)
{
    return (b==0) ? 1 : extendedEuclidY(b, a-b*(a/b));
}

int extendedEuclidY(int a, int b)
{
    return (b==0) ? 0 : extendedEuclidX(b, a-b*(a/b)) - (a/b) * extendedEuclidY(b, a-b*(a/b));
}

int forward(int x)
{
   return ((x*A)+C)%M;
}

int backward(int x)
{
   return ((extendedEuclidX(A, M)*(x-C)%M)+M)%M;
}

int main()
{
    int x;
    for(x=0; x<1440; x++)
    {
        printf("%d <-> %d\n", backward(forward(x)), forward(x));
    }
    
    return 0;
}

我已经从链接的答案中改编了 extendedEuclid 函数。

forward(x) 找到您的等效号码，backward(x) 找回原来的号码。

Answer 2

这或许更像是一条评论。

我认为您的问题相当模糊，因为您没有定义“完全不同”。典型的“简单”方法如下：

• 颠倒数字。
• 用这些数字替换其他数字（一种简单的方法是将每个数字加 1）。
• 用数字对替换其他数字对。

而且，你当然可以将这些结合起来。

在您的情况下，您从 1,441 的范围开始并映射到更大的范围 (10,000)。这实际上为您提供了更大范围的可能映射。

然而，关键是“不同有多大不同”？你应该修改你的问题来解释这一点。