Cuda 数学与 C++ 数学答案

【问题标题】：Cuda math vs C++ mathCuda 数学与 C++ 数学
【发布时间】：2016-12-15 22:29:02
【问题描述】：

我在 CPU 上使用 C++ 和在 GPU 上使用 CUDA 实现了相同的算法。在这个算法中，我必须以数值方式求解一个积分，因为它没有解析答案。我必须积分的函数是一个奇怪的曲线多项式，最后有一个 exp 函数。

在 C++ 中

for(int l = 0; l < 200; l++)
{
    integral = integral + (a0*(1/(r_int*r_int)) + a1*(1/r_int) + a2 + a3*r_int + a4*r_int*r_int + a5*r_int*r_int*r_int)*exp(-a6*r_int)*step;
    r_int = r_int + step;
}

在 CUDA 中

for(int l = 0; l < 200; l++)
{
    integral = integral + (a0*(1/(r_int*r_int)) + a1*(1/r_int) + a2 + a3*r_int + a4*r_int*r_int + a5*r_int*r_int*r_int)*__expf(-a6*r_int)*step;
    r_int = r_int + step;
}

输出：

CPU：dose_output=0.00165546

GPU：dose_output=0.00142779

我认为 math.h 的 exp 函数和 CUDA 的 __expf 函数计算的不是同一件事。我试图删除 --use_fast_math 编译器标志，认为这是原因，但似乎两种实现都相差 20% 左右。

我正在使用 CUDA 来加速医学物理算法，但这些差异并不是很好，因为我必须证明其中一个输出比另一个输出“更真实”，这显然对患者来说是灾难性的。

差异来自函数本身吗？否则，我认为它可能来自a_i 因素的内存副本或我获取它们的方式。

编辑：“完成”代码

float a0 = 5.9991e-04;
float a1 = -1.4694e-02;
float a2 = 1.1588;
float a3 = 4.5675e-01;
float a4 = -3.8617e-03;
float a5 = 3.2066e-03;
float a6 = 4.7050e-01;

float integral = 0.0;

float r_int = 5.0;
float step = 0.1/200;

for(int l = 0; l < 200; l++)
{
    integral = integral + (a0*(1/(r_int*r_int)) + a1*(1/r_int) + a2 + a3*r_int + a4*r_int*r_int + a5*r_int*r_int*r_int)*exp(-a6*r_int)*step;
    r_int = r_int + step;
}

cout << "Integral=" << integral << endl;

我建议在 gpu 和 cpu 上运行这部分。来自Carleton's seed database的值

【问题讨论】：

评论不用于扩展讨论；这个对话是moved to chat。
我知道这已经很老了，但是无论多么奇怪，多项式的解析反导数都可以通过 Risch 算法与指数相乘。

标签： c++ algorithm math cuda physics

【解决方案1】：

您正在使用 CUDA API 中不太准确的 exp() 实现。

基本上你可以在设备上使用三个版本的 exp() ：

exp()，更准确的一个
expf()，这是一个单精度的“等价物”
__expf()，是前一个的内在版本，准确度较低

您可以在 CUDA 文档的Mathematical Functions Appendix 中阅读有关数学函数的不同实现的更多信息，包括双精度、单精度和内在版本：

D.2。内在函数

本节中的函数只能在设备代码中使用。

在这些函数中，精度较低但速度较快的版本标准函数的一些函数。它们具有相同的名称以 __ 为前缀（例如 __sinf(x)）。它们映射到的速度更快更少的本地指令。

在同一页面中，您将看到您删除的编译器选项只是防止每个函数被其内在版本替换。当您明确使用 exp() 的内在版本时，删除此标志对您没有任何改变：

编译器有一个选项（-use_fast_math）强制每个函数在表 8 中编译成它的内在对应物。

【讨论】：