使用埃拉托色尼筛法找到第 n 个素数

Question

我正在使用 Eratosthenes 的 Seive 来计算第 1,000,001 个素数，但是，我无法计算使用 Seive 的上限。我的功能：

public static void Seive(int num){
    BitSet primes = new BitSet();

    for(int i=2; i<=num; i++){
        if(!primes.get(i)){
            for(int j=i+i; j<=num; j+=i){
                primes.set(j);
            }
        }
    }

    for(int i=2; i<=num; i++){
        if(!primes.get(i))
            System.out.print(i + " ");
    }       

}

计算从 2 到 num 的素数，但如果我不知道范围但有兴趣找到第 n 个数怎么办。

Answer 1

素数定理的推论指出，对于 n > 5，第 n 个素数在 n log n 和 n (log n + log log n) 以 e 为底的对数。因此，找到前 n 个素数的一种简单方法是筛选到上限，然后丢弃第 n 个素数之外的素数。

Answer 2

这就是Project Euler - Problem 7 中我怀疑你的工作的重点。它的设计方式使sieve 难以使用。 这个问题足够小，可以使用brute force method 或代替标准的蛮力除法，使用它们存储您的素数和蛮力。

Answer 3

看看prime number theorem。上限的一个很好的近似值是n * ln(n)（这里的基础确实很重要）。