我有一个小算法问题。例如，我有一个数组。
array[10] = {23,54,10,63,52,36,41,7,20,22};
现在给定一个输入数字，例如 189，我想知道它应该位于哪个插槽中。 例如，这个输入应该位于数组中的 4 个索引中，因为
23+54+10+63 = 150 and if we add 52 then sum will be 202 which will cover the range where 189 should lie. so the answer should be 4.
我想找到一个摊销的恒定时间算法，可能在第一步我们对数组进行一些预处理，以便我们可以在恒定时间内获得所有下一个查询。
输入的数字将始终介于 1 和数组中所有条目的总和之间
谢谢
【问题讨论】：
标签： c++ arrays algorithm search
如果您确实需要恒定时间，请创建第二个数组，该数组的大小是包含原始数组索引的最大总和值。所以 new_array[189] = 4;
【讨论】：
自然的解决方案是首先使用累积和构建一个数组。这看起来像
sums[10] = {23,77,87,...}
然后使用诸如lower_bound算法之类的二分查找来查找插入的位置。那将是O(log(n))。假设您的插槽数是恒定的，则此解决方案也是时间恒定的。但我猜您希望就插槽数而言查找为O(1)。在这种情况下，您必须制作一个完整的查找表。由于这些数字的大小相对较小，这是完全可行的：
int lookup[N];
for(i=0,j=0;i<10;i++)
for(k=0;k<sums[i];k++,j++)
lookup[j]=i;
使用这个，槽号就是lookup[number]。
【讨论】：
lookup[189] 和lookup[200] 的值都为4。这将受到数组中值总和的严重限制，但是......但对于 OP 的示例，它可以很容易地作为 O(1) 查找。
O(log(b)) 声明一样。可能我要疯了。
我认为你能得到的最好的方法是使用累积数组并通过使用二进制搜索以对数时间运行。我不确定是否存在具有恒定时间的解决方案。你确定有吗？
【讨论】：
如果你知道数字总是介于 1 和数组中所有项的总和之间，那么平凡的常数时间算法是构建一个 [1..sum] 的数组，每个条目包含每个条目的正确槽数字。构建数组，你只需要做一次，是 O(N)。然后查找是 O(1)。
当然，这假设您有足够的内存用于数组。
除此之外，我认为您能做的最好的事情是对总和使用二进制搜索 O(log(N))。
【讨论】：
假设
输入的数字将始终介于 1 和所有数字的总和之间 数组中的条目
int total(0), i(0);
for(;total < inputValue; ++i)
{
total += array[i];
}
//your answer is i-1
【讨论】：