Find() 函数的复杂性是什么[重复]答案

【问题标题】：What is the Complexity of Find() Function [duplicate]Find() 函数的复杂性是什么[重复]
【发布时间】：2017-06-09 05:01:49
【问题描述】：

我有两个版本的 find 函数，它们都在数组中搜索一个整数值，如果存在则返回它的位置。 find1() 函数在最坏情况下最多会搜索 N 个元素，而在另一方面 find2() 函数在最坏情况下最多会搜索 N/2 个元素。这是否意味着find2() 函数的复杂度降低到O(N/2)？

我假设数组 arr 包含非重复值。

函数：find1()

int find1(int value){
    for (int i = 0; i < N; i++){
        if (arr[i] == value){
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

函数：find2()

int find2(int value){
    for (int i = 0, j = N - 1; i <= j; i++, j--){
        if (arr[i] == value){
            return i;
        }
        if (arr[j] == value){
            return j;
        }
    }
    return -1;
}

【问题讨论】：

两个版本似乎搜索相同数量的元素。第二个版本只是在循环中每次搜索两个元素。
是的，但循环将运行一半。它会降低整体复杂性吗？还是仍将其视为 O(N) 函数？我只是想弄清楚它是如何工作的。谢谢@Galik
他们都是 O(n)。 n/2 与n 在复杂性分析中相同。在这种情况下，情况会加倍，因为 n/2 案例中的每个操作都比 n 案例中的操作复杂两倍。
secon 循环运行了一半的次数，但执行了两倍的测试。所以一半乘以二 = 1。两者完全一样。
阅读任何一本称职的算法书籍，你就会得到复杂性的准确定义。

标签： c++ algorithm search time-complexity asymptotic-complexity

【解决方案1】：

首先，第一个版本在最坏的情况下进行 n 次迭代，并且在每次迭代中，都会进行恒定数量的操作。第二个版本在最坏的情况下进行 n / 2 次迭代，并且在每次迭代中，也进行恒定数量的操作，但常数更大。因此，没有理由认为第一个是O(n)，第二个是O(n / 2)。

无论如何，O(n) = O(n / 2)。在definition of O 中，O(n) 表示存在一个常数 c₁，使得对于每个 n > n1,

f(n)1n.

同样，O(n / 2) 表示存在一个常数 c₂ 使得对于每个 n > n ₂,

f(n) 2 n / 2 = (c₂ / 2) n.

因为对于任何 n > max(n₁, n₂) 不等式对 c_{1 = c₂ / 2}，这两个中的每一个都意味着另一个。

【讨论】：

谢谢你。现在很清楚了。
@SazzadHissainKhan 不客气。一切顺利。