为什么一种算法比具有相同时间复杂度的另一种算法更快？答案

【问题标题】：Why is one algorithm faster than another with the same time complexity?为什么一种算法比具有相同时间复杂度的另一种算法更快？
【发布时间】：2020-06-04 11:45:26
【问题描述】：

我正在处理一项编码游戏挑战：赛马双重挑战。目标是找到列表的两个元素之间的最小差异。

我从第一个算法开始，我认为是在 O(nlog(n)) 中，但对于大型数组，执行超时。

int array[N];
int min = numeric_limits<int>::max();

for (int i = 0; i < N; i++) {
  int value;
  cin >> value;
  cin.ignore();
  array[i] = value;

  for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
    int diff = abs(array[j] - value);
    if (diff < min) {
      min = diff;
    }
  }
}

然后我尝试了另一个算法，它也是O(nlog(n))，这次执行及时完成。

int array[N];
int min = numeric_limits<int>::max();

for (int i = 0; i < N; i++) {
  int value;
  cin >> value;
  cin.ignore();
  array[i] = value;
}

sort(array, array + N);

for (int i = 1; i < N; ++i) {
  int diff = abs(array[i - 1] - array[i]);
  if (diff < min) {
    min = diff;
  }
}

我对第一个代码复杂性有误吗？有什么我没有注意到的区别吗？

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

阅读更多关于 time complexity 的信息：两种算法都可能是 O(n log n) 并且第一种算法可能比第二种算法快 10 倍大小输入
第一种算法的复杂度不是O(n log n)而是O(n^2)。
时间复杂度与速度无关。顾名思义，它是关于复杂性
时间复杂度是一个相当广泛的性能衡量标准。当两种算法具有相同的时间复杂度时，并不意味着它们同样快，仅意味着它们的执行时间规模非常相似
即使复杂度相同，考虑是否克隆一个算法并在克隆内部放置一个sleep(1)。它仍然具有相同的复杂性，但与原始版本相比会非常慢。

标签： c++ algorithm time-complexity

【解决方案1】：

我对第一个代码复杂性有误吗？

是的，你错了，这个复杂度不是O(n log n)，而是O(n^2)。

外循环运行 n (N) 次，而内循环平均运行 n/2 次。因此，复杂度为 O(n * n/2)，即 O(n^2)，因为乘法常数在复杂度计算中并不重要。

有什么我没有注意到的区别吗？

是的，有。即使您有两个具有相同复杂度的算法，例如 O(n log n)，由于隐藏常量，它们都可以在非常不同的时间运行，而这些隐藏常量在渐近复杂度行为中被忽略。

【讨论】：