dp的混乱逻辑

Question

我正在尝试解决hackerearth 上的动态编程问题。 即使在尝试使用笔和纸模拟逻辑之后，我也无法理解解决方案（在editorial 中给出）。 有人可以解释评论的行吗？任何帮助将不胜感激。我已经尝试理解了 3 天...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5e3+5;
bool vis[MAXN];
int ar[MAXN];
int pre[MAXN];
vector<int> v;
int dp[MAXN];
void sieve() {
    v.push_back(2);
    for(int i=3;i<MAXN;i+=2) if(!vis[i]) {
        v.push_back(i);
        for(int j=i*i;j<MAXN;j+=2*i) vis[j]=true;
    }
}
int main() {
    // freopen("TASK.in","r",stdin);    
    // freopen("TASK.out","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    assert(n<=5000);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&ar[i]);
        assert(ar[i]<=100000);
        pre[i]=pre[i-1]+ar[i];
    }
    sieve();
    dp[0]=dp[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        dp[i]=dp[i-1];
        for(int j=0;j<(int)v.size() and v[j]<=i;j++) {
            int p=i-v[j]-1;//please explain this line
            if(p==-1) dp[i]=max(dp[i],pre[i]);
            else dp[i]=max(dp[i],dp[p]+pre[i]-pre[p+1]);// please explain this line 
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

Answer 1

这里array pre代表前缀和，vector v包含MAXN下面的素数。您评论的第一行是
int p=i-v[j]-1;
这里v[j] 是从2 开始的jth 质数，dp[i] 是第一个i 问题的最佳分数。如果您解决了v[j] 连续问题的数量（从i 并向后退），那么您从一开始就剩下i - v[j] 问题。 -1 来自于你不能从i （向后）解决(v[j] - 1) th 问题（如果你这样做，你将解决v[j] + 1 连续问题，这些问题不是质数，因为v[j] 是质数）。

您已评论的第二行：
dp[i]=max(dp[i],dp[p]+pre[i]-pre[p+1]);
它从上面得出，因为如果您从i（向后）解决v[j] 问题，您将获得pre[i]-pre[p+1] 点，然后将其与dp[p] 相加，这是您已经为p 获得的最佳结果。例如，如果 i = 10 和 v[j] = 3 你会得到 dp[10] = max (dp[10],dp[6]+pre[10]-pre[7]) 这就是你所期望的。