为什么我在图中的 DFS 循环检测总是返回 true？

Question

我最近阅读了有关使用 dfs 在图中进行循环检测的文章，并决定实施它。使用邻接列表，我的代码运行得很棒（ly），所以我决定使用这些技能来解决一个实际问题。这是the problem I chose。但是，我最终选择 SO 的原因是因为我的代码甚至无法正确解决示例案例并且似乎总是返回 true（不是很奇怪，一定是一些愚蠢的错误......）。

对于这个问题，我使用的方法是运行 dfs（深度优先搜索）并检查我们是否再次访问访问的节点。我运行详尽的dfs，即。我检查每个未访问的节点以进行检查。为了确保无向图中顶点之间的距离是图集 4，我跟踪递归堆栈和访问的 pdfs 树的级别，直到树中的非常节点（使用 tmp_recursive_stack 和 recursion_stack，我直观地感觉它们是问题的根本原因），并建立在进度上，但幸运的是，代码无法执行。下面附上失败的代码和测试用例。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m;
vector<string> matrice;
vector< vector<bool> > flag;
int recursion_stack = 0;

void dfs(int i, int j)
{
    if(!flag[i][j])
    {
        flag[i][j] = true;
        recursion_stack++;
        int tmp_rec_stack = recursion_stack;
        if(j > 0)
        {
            if(matrice[i][j] == matrice[i][j-1])
            {
                if(flag[i][j-1] && recursion_stack >= 3)
                {
                    cout << "Yes\n"; exit(0);
                }

                dfs(i, j-1);
            }

        }
        recursion_stack = tmp_rec_stack;
        if(j < m-1)
        {
            if(matrice[i][j] == matrice[i][j+1])
            {
                if(flag[i][j+1] && recursion_stack >= 3)
                {
                    cout << "Yes\n"; exit(0);
                }

                dfs(i, j+1);
            }
        }
        recursion_stack = tmp_rec_stack;
        if(i < n-1)
        {
            if(matrice[i][j] == matrice[i+1][j])
            {
            if(flag[i+1][j] && recursion_stack >= 3)
                {
                    cout << "Yes\n"; exit(0);
                }

                dfs(i+1, j);
            }
        }
        recursion_stack = tmp_rec_stack;
        if(i > 0)
        {
            if(matrice[i][j] == matrice[i-1][j])
            {
                if(flag[i-1][j] && recursion_stack >= 3)
                {
                    cout << "Yes\n"; exit(0);
                }

                dfs(i-1, j);
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    matrice.clear(); matrice.resize(n);
    flag.clear(); flag.resize(n, vector<bool>(m, false));
    for(int i = 0;i < n;i++) cin >> matrice[i];

    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < m;j++)
        {
            if(!flag[i][j])
            {
                dfs(i, j);
                recursion_stack = 0;
            }
        }
    }
    cout << "No\n";
}

失败的测试用例：

IN
3 4
AAAA
ABCA
AADA

预期结果：

No

我的出局：

Yes

Answer 1

你的算法不正确。这是一个非常简单的例子：AAA。假设您从最左边的位置运行深度优先搜索。当它到达最右边的A 时，recursion_stack 为 3。因此，当它检查(i, j - 1) 单元格（即第二个A）时，它会发现一个不存在的循环。如何解决？好吧，最简单的方法是实现一个合适的算法来寻找循环，而不是试图修复这个循环。这是正确解决方案的伪代码：

hasCycle = false
visited = an empty set

dfs(node, parent)
    visited.add(node)
    for child <- children(node)
         if not child in visited
             dfs(child, node)
         else if child != parent
             hasCycle = true

for node <- nodes
    if not node in visited
        dfs(node, node) // we can also use a fictive value for a parent like null
print hasCycle

它是正确的，因为它在图中找到了一些环，并且在这个问题中没有少于 4 个顶点的环（由于图的构造方式）。