关于Java中基数排序实现的问题

Question

以下基数排序执行四次计数排序（256 个桶，32 位整数，从最低有效位开始），取自 Sedgewick's Algorithms textbook。

public class LSD {
    private final static int BITS_PER_BYTE = 8;

    // LSD sort an array of integers, treating each int as 4 bytes
    // assumes integers are nonnegative
    // [ 2-3x faster than Arrays.sort() ]
    public static void sort(int[] a) {
    int BITS = 32;                 // each int is 32 bits 
    int W = BITS / BITS_PER_BYTE;  // each int is 4 bytes
    int R = 1 << BITS_PER_BYTE;    // each bytes is between 0 and 255
    int MASK = R - 1;              // 0xFF

    int N = a.length;
    int[] aux = new int[N];

    for (int d = 0; d < W; d++) {         

        // compute frequency counts
        int[] count = new int[R+1];
        for (int i = 0; i < N; i++) {           
            int c = (a[i] >> BITS_PER_BYTE*d) & MASK;
            count[c + 1]++;
        }

        // compute cumulates
        for (int r = 0; r < R; r++)
            count[r+1] += count[r];

        // for most significant byte, 0x80-0xFF comes before 0x00-0x7F
        if (d == W-1) {
            int shift1 = count[R] - count[R/2];
            int shift2 = count[R/2];
            for (int r = 0; r < R/2; r++)
                count[r] += shift1;
            for (int r = R/2; r < R; r++)
                count[r] -= shift2;
        }

        // move data
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int c = (a[i] >> BITS_PER_BYTE*d) & MASK;
            aux[count[c]++] = a[i];
        }

        // copy back
        for (int i = 0; i < N; i++)
            a[i] = aux[i];
    }
}

除了这部分以外的大部分代码我都懂：

if (d == W-1) {
    int shift1 = count[R] - count[R/2];
    int shift2 = count[R/2];
    for (int r = 0; r < R/2; r++)
        count[r] += shift1;
    for (int r = R/2; r < R; r++)
        count[r] -= shift2;
}

这段代码的目的是什么？谢谢！

Answer 1

代码块完全按照注释所说的：

对于最高有效字节，0x80-0xFF 在 0x00-0x7F 之前

原因是：因为你使用的是int，所以最重要的位是sign位。因此0x80-0xFF范围内最高字节的数字是负数，所以应该放在正数之前，正数在0x00-0x7F范围内的最高有效字节。

如果你问代码块是如何实现的，这里有个简单的思路：

既然您了解数据是如何移动的，那么我假设您了解count[] 在整个代码中的作用。在代码块中，R 为上限，即0xFF + 1，R / 2 为0x7F + 1。因此count[R] - count[R / 2] 是0x80 到0xFF 范围内的总数。因此，通过添加count[R] - count[R / 2] 到count[0 .. R / 2] 的移位并从count[R / 2 .. R] 中减去它，将有助于0x00 到0x7F 范围内的数字比0x80 到0xFF 范围内的数字具有更高的count 值，这导致 0x80-0xFF 最终出现在 0x00-0x7F 之前。

最后，你可能会好奇：如果第一位是符号位，为什么11111111 比10000001 大？不是-(127) < -(1)吗？这是因为在计算机系统中，我们使用的是2's compliment而不是有符号整数，因此11111111实际上表示-1，而10000001实际上表示-127。