使用算术运算查找具有给定数字的目标数字

Question

我用 C++ 编写了一个程序，它尝试使用算术运算获得具有给定数字的目标值。大多数时候，有几种解决方案。找到其中之一就足够了。例如，目标号码是：410，给定号码是：2,3,5,20,44,50 我的程序应该找到如下解决方案：(2*5)*(44-3)

但是，我的程序仅在最左边的表达式中添加括号。我的程序只能找到类似以下的解决方案：(((((2+3)+5)*44)+20)-50) 因此，有时我的程序虽然有解决方案却找不到解决方案。我应该如何改变我的算法？

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int TargetNumber = 302;
int Numbers[6];
bool isNumberUsed[6] = { 0,0,0,0,0,0 };

int calculate(int x, char operation, int y) {
    if (operation == '+')
        return (x + y);

    if (operation == '-')
        return (x - y);

    if (operation == '*')
        return (x * y);

    if (operation == '/' && y != 0 && x%y == 0)
        return (x / y);
}

bool isSolutionFound = 0, isOperationUsed = 0;
std::string answer = "";
int result;

void searchSolution(int TargetNumber, std::string term, int value)
{
    if (TargetNumber == value)
    {
        isSolutionFound = 1;
        answer = term;
        return;
    }

    for (int a = 0; a < 6; a++)
    {
        for (int b = 0; b < 4; b++)
        {
            isOperationUsed = 0;
            if (isNumberUsed[a] == 1)
            {
                isNumberUsed[a] = 0;
                if (b == 0)
                {
                    result = calculate(value, '+', Numbers[a]);
                    isOperationUsed = 1;
                }
                if (b == 1)
                {
                    result = calculate(value, '-', Numbers[a]);
                    isOperationUsed = 1;
                }
                if (b == 2)
                {
                    result = calculate(value, '*', Numbers[a]);
                    isOperationUsed = 1;
                }
                if (b == 3 && (value % Numbers[a] == 0) && Numbers[a] != 0)
                {
                    result = calculate(value, '/', Numbers[a]);
                    isOperationUsed = 1;
                }
                if (isOperationUsed == 1 && isSolutionFound == 0)
                {
                    if (b == 0)
                        searchSolution(TargetNumber, "(" + term + "+" + std::to_string(Numbers[a]) + ")", result);
                    if (b == 1)
                        searchSolution(TargetNumber, "(" + term + "-" + std::to_string(Numbers[a]) + ")", result);
                    if (b == 2)
                        searchSolution(TargetNumber, "(" + term + "*" + std::to_string(Numbers[a]) + ")", result);
                    if (b == 3)
                        searchSolution(TargetNumber, "(" + term + "/" + std::to_string(Numbers[a]) + ")", result);
                }
                isNumberUsed[a] = 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    TargetNumber = 302;

    string inputstring = "2 3 7 10 25 50";

    int ConvertToInt = 0, ArrayIndex = 0;
    for (int a = 0; a < inputstring.length(); a++) // Taking values from string & changing to int
    {

        if (inputstring[a] != ' ')
        {
            if (ConvertToInt == 0)
            {
                ConvertToInt = inputstring[a] - '0';
            }
            else
            {
                ConvertToInt = ConvertToInt * 10 + inputstring[a] - '0';
            }
        }
        if (inputstring[a] == ' ')
        {
            Numbers[ArrayIndex] = ConvertToInt;
            ConvertToInt = 0;
            ArrayIndex++;
        }
    }
    Numbers[ArrayIndex] = ConvertToInt; // For the last number in the string

    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        isNumberUsed[i] = 0;
        searchSolution(TargetNumber, std::to_string(Numbers[i]), Numbers[i]);
        isNumberUsed[i] = 1;
    }
    if (answer == "")
        answer = "No Solution";

    cout <<  answer<<"\n";
}

Answer 1

解决此问题的最简单方法是避免使用中缀表示法，在这种情况下需要显式括号，而使用前缀或后缀表示法。例如，考虑表达式2 * (3 + 4)。我们可以用后缀表示法将其重写为2 3 4 + *，不带括号。

要遍历每个可能的表达式，您只需排列数字，然后分散在运算符中。但是，您必须遵守两条规则：

• 在任何时候（从左到右阅读），您传递的运算符必须少于值
• 整个表达式的值必须恰好比运算符多一个

当然，您可以为前缀符号调整这些规则。

最简单的实现方式可能是一个递归函数，它尝试绘制一个值（无需替换）并将其推送到堆栈，并且还尝试（分别）从堆栈中弹出顶部的两个值，绘制一个随机操作（带替换），将该运算符应用于弹出的值并推送到堆栈顶部。函数递归，直到值池为空并且堆栈上只有一个值。

请注意，您当然会有很多冗余 - 我们完全忽略这些操作的任何关联/交换属性，您可能会缓存一组从值的子集产生的中间值，但这是完全不同的主题。