至少共享一位数字的对数

Question

给你n 数字，你必须找到对数，这样它们之间至少有一个数字是共同的。

例如。对于 5 个数字：

2837 2818 654 35 931

答案：6

这里的对是(2837,2818), (2837,35), (2837,931), (2818,931), (654,35), (35,931)

我的尝试：我采用了一个结构，该结构存储十进制数字、数组中数字形式的数字以及该数字中的位数。。 p>

现在对于每个数字，我散列数组中包含索引 0-9 的数字，并检查所有以下数字是否已经存在任何数字。 p>

我的尝试是O(n^2)，速度很慢。有没有其他算法会更快？

Answer 1

在这里了解什么是变量和什么是常数是至关重要的。

位数是一个常数 (10)。所有数字集的数量（1024）也是如此。所有此类集合对的数量也是如此（2²⁰，或大约一百万）。让我们利用这一点。

让我们尝试将输入预处理为大小恒定（与输入大小无关）的数据结构中的“等价”表示。然后，我们对这个恒定大小结构所做的任何事情，根据定义都是恒定时间操作，因此总运行时间仅由预处理阶段渐近确定。

数据结构

创建一个1024个整数的数组，每个桶（索引）对应一组数字；我们希望在每个桶中存储恰好具有该组数字的输入数字的数量。

例如 3606 有数字 0、3 和 6，所以它会被计入桶 2⁰ + 2³ + 2^{6 = 73。}

算法

预处理是显而易见的。取下一个数字（例如'3'），将其转换为它的值（例如3），现在计算相应的位（例如1 << 3）并将其OR转换为（暂定）桶索引变量；不同的数字占据不同的位，因此每个数字组合都有一个唯一的桶，但我们摆脱了任何重复的数字。像这样循环，直到遇到数字分隔符；此时，桶索引是最终的，我们可以增加桶，重置桶索引并跳到下一个数字。

就是这样。剩下的就是数我们的羊了。哎呀。成对的羊。

将每个存储桶与其他存储桶（但不是自身）进行比较。每当两个索引共享一个数字（这可以使用& 运算符确定）时，将这两个存储桶的内容相乘，然后将乘积添加到全局维护的总和中。

将每个存储桶也与其自身进行比较，并仅将x * (x - 1) / 2 添加到全局维护的总和中，其中x 是存储桶的内容。

这个总和就是你的结果。

性能

最坏情况：O(n) 其中n 是输入大小。

常数因子也是有利的。每个数字或分隔符我们需要一些指令（和 RAM 访问）；恒定阶段检查一百万个桶对，在每对桶上花费一些类似的指令（不需要访问 RAM，数据结构非常紧凑）。这是闪电般的速度。

理论家会说这是作弊。我们假设输入长度没有上限（或者我们根本不能谈论渐近复杂度），但我们还假设我们可以将总输入长度放入一个整数变量中。哦，好吧。

更实用的程序员会注意到，该算法的字母大小呈指数级增长。我们很幸运；如果我们的单词不是由数字组成，而是由除分隔符之外的任意字符组成，那么我们的单词仍将是渐近线性时间算法，但与可以轻松处理到兆字节的幼稚算法相比，它对于任何输入都会非常慢一次输入。

Answer 2

首先，我注意到常用数字的位置无关紧要。

在这种情况下，我用哈希表勾勒出一个小算法：形成 10 个 bin，每个数字一个。然后，对于每个数字，将（唯一地）该数字的 ID 放入每个 bin 中，对应于它所具有的每个数字。这个操作是O(n*k)，k是数字的位数。最后，要形成所有对，在每个 bin 中取成对的数字。要删除可能的双倍数，请将每对 (a,b) 与 a

我认为最坏的情况实际上是 O(n^2);事实上，我确实认为这一步必须具有 O(n^2) 的复杂性，因为您想要获取所有对（最大 n*(n+1)/2）。所以最终的复杂度确实是二次的。

Answer 3

创建一个集合数组，每个数字一个。

迭代你的数字并将每个数字放入每个集合中的数字。

迭代所有 10 个集合并将集合中的每个元素与同一集合中的所有其他元素组合。 （或所有其他大于自身的元素，如果您不想在结果中出现 (a,b) 和 (b,a)。

我认为这仍然是 O(n^2)，但可以使用 fork join 方法很好地使其瘫痪。

更新

刚刚意识到您只想要结果的数量。所以这将是所有集合的 size * size-1 的总和。由于插入一个集合并获得它的大小应该是线性的（我认为）这实际上可能是 O(n)

另一个更新

如果您的号码不同，并且您只对配对数量感兴趣，那么您甚至不需要集合，您只需要一个计数器。

不起作用 来自 cmets：

Consider 1st pair in above questions test case (2837,2818), this will put first number in set containing digit 2 and 8 and same for 2818 now they are to be counted as one but counting in 2 and 8 will count it twice. I hope you understand what I am trying to say...

所以这种方法行不通……我想它可能对其他人有警告价值。