给定二进制字符串中不同数字的数量及其总和答案

【问题标题】：number of different numbers in a given binary string and their sum给定二进制字符串中不同数字的数量及其总和
【发布时间】：2013-08-23 09:11:07
【问题描述】：

我正在考虑这个问题，但不知道从哪里开始>>

我们得到一个二进制字符串，除了暴力破解之外，还有其他可能的方法来找到它所包含的不同数字的数量（它们作为给定字符串中的子字符串的二进制表示）及其总和。

例如：

如果给定的二进制是：“1101”，那么它可能包含的数字是 -

0,01,10,11,101,110,1101

十进制：

0, 1, 2, 3,  5,  6,  13

总和 = 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 13 = 30

【问题讨论】：

【解决方案1】：

提示

看看Suffix Trees，它们可以让你在 O(n) 的时间内找到一个字符串中不同子字符串的计数。

要找到不同数字的总和，我建议您实际计算反转字符串的后缀树，换句话说，您正在计算前缀树。

然后，您可以为每个前缀节点计算其下所有不同数字的总和。

反转字符串更好的原因是我们在数字的末尾添加一个数字很容易（乘以 2 并添加数字），因此我们可以对小计进行此操作。

如果我们尝试对后缀树做同样的事情，我们希望在所有数字的前面添加一个数字，但是数字的长度不同，因此很难看出您可以对总计。

在计算前缀树时要小心忽略以 0 开头的分支，否则您也会将 001 和 01 和 1 视为不同的。

我相信这会导致整个操作的成本为 O(n)，其中 n 是字符串中的位数。

【讨论】：