点在随机形状的多边形中？答案

【问题标题】：Point in random-shape polygon?点在随机形状的多边形中？
【发布时间】：2013-11-22 06:59:52
【问题描述】：

使用著名的光线投射算法可以轻松确定一个点是否在凸多边形中。

def point_inside_polygon(x, y, poly):
    """ Deciding if a point is inside (True, False otherwise) a polygon,
    where poly is a list of pairs (x,y) containing the polygon's vertices.
    The algorithm is called the 'Ray Casting Method' """
    n = len(poly)
    inside = False
    p1x, p1y = poly[0]
    for i in range(n):
        p2x, p2y = poly[i % n]
        if y > min(p1y, p2y):
            if y <= max(p1y, p2y):
                if x <= max(p1x, p2x):
                    if p1y != p2y:
                        xinters = (y-p1y) * (p2x-p1x) / (p2y-p1y) + p1x
                    if p1x == p2x or x <= xinters:
                        inside = not inside
        p1x, p1y = p2x, p2y
    return inside

但是如果多边形不是完全凸的呢？

在给定边界点的情况下，我如何确定一个点是否在随机形状多边形中？

假设我有一个边界点的多边形，像这样

我该怎么做？

最好使用 Python，但也欢迎任何通用解决方案。

【问题讨论】：

光线投射算法在非凸情况下也不起作用吗？维基链接：en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon
那是你刚刚画的一个非常漂亮的多边形样本，就像毕加索一样。这是算法的帮助：alienryderflex.com/polygon
边界点？不是边缘？我们是否应该从嘈杂的图像中插入多边形？你给出的图片无论如何都不是一个多边形。它甚至不是封闭的或连续的。
@user2357112 很抱歉造成混乱，您可以关闭打开的部分以将其视为多边形。在我的问题中没那么重要。

标签： python algorithm

【解决方案1】：

投射光线，并计算光线穿过多边形的次数。（如果边缘正好位于射线上，这会变得烦人且容易出错。）如果它是奇数，则该点位于多边形中。否则，它不是。

【讨论】：

所以我的问题中给出的光线投射方法仍然适用于这种复杂的多边形？
@perfectm1ng：看起来像，因为它似乎在每次找到交叉点时都在否定inside。我没有测试过，所以不能肯定。

【解决方案2】：

实际上，如果您使用光线投射方法，则可以使用 非零绕组数规则，而不是常见的奇偶规则。

这是 Adobe 的 Postscript Language Reference 中解释的方式（其中“路径”一词表示定义多边形的多边形顶点列表）。

非零绕组数规则确定给定点是否为通过在概念上从该点绘制一条射线到路径内在任何方向无穷大，然后检查一个地方路径的一部分穿过射线。从计数 0 开始，每次路径段从左到右穿过射线时，规则加 1 每次一个线段从右到左交叉时减 1。计算所有的交叉点后，如果结果为 0，则该点为路径外；否则它在里面。

【讨论】：