OpenGL 链式平移/旋转

Question

我有一个通用的 OpenGL 3D 世界，在开始时以 (0,0,0) 为中心。我基于this code 实现了一个标准轨迹球。这将旋转实现为当前模型视图矩阵的小增量/转换，

// We need to apply the rotation as the last transformation.
//   1. Get the current matrix and save it.
//   2. Set the matrix to the identity matrix (clear it).
//   3. Apply the trackball rotation.
//   4. Pre-multiply it by the saved matrix.
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, (GLfloat *)objectXform);
glLoadIdentity();
glRotatef(rot_angle, rotAxis.x, rotAxis.y, rotAxis.z);
glMultMatrixf((GLfloat *)objectXform);

这部分工作得很好。但后来我想实现翻译，我也在这样做，作为模型视图矩阵的小增量，

glTranslatef(-dx, -dy, 0.f);

这也可以按预期工作（无论世界如何旋转，平移都会随着鼠标进行，即模型在鼠标后面。

当我在翻译后尝试旋转时出现问题：我希望旋转围绕世界中心，但在用户翻译后不会发生这种情况。我试图存储绝对翻译并对其进行补偿，但显然它不起作用。我是按如下方式进行的：

// Translation part, store absolute translation
m_mouseInfo.m_fTotalTranslationX -= dx;
m_mouseInfo.m_fTotalTranslationY -= dy;
glTranslatef(-dx, -dy, 0.f);

...

// Rotation, try to apply the rotation around (0,0,0)
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, (GLfloat *)objectXform);
glLoadIdentity();
// Try to compensate for the translation and do the rotation aroun (0,0,0) but won't work
glTranslatef(m_mouseInfo.m_fTotalTranslationX, m_mouseInfo.m_fTotalTranslationY, 0.f);
glRotatef(rot_angle, rotAxis.x, rotAxis.y, rotAxis.z);
glTranslatef(-m_mouseInfo.m_fTotalTranslationX, -m_mouseInfo.m_fTotalTranslationY, 0.f);
glMultMatrixf((GLfloat *)objectXform);

当我应用旋转并因此围绕原点旋转场景时，如何存储绝对平移以补偿它？

或者，换句话说，当我有累积变换时，我如何才能围绕原点旋转世界？

Answer 1

要绕点(x,y) 平移，首先平移(x,y)，然后旋转，再平移-(x,y)。

现在，如果您的世界已被M（某个矩阵）转换，那么该转换之前的世界原点位于M^-1 (0,0)。

假设您从原始世界变换为M，并且您想要执行一些旋转R，但该旋转应该围绕原始原点，但旋转矩阵R表示为围绕点 (0,0) 的旋转（样式也是如此）。

然后R' = M R M^-1 将生成一个新矩阵R'，该矩阵由R 围绕原始 (0,0) 旋转组成。那么M' = R' M就是矩阵，代表从无开始，然后做M，然后围绕原点做R。

如果您在某个模型上进行累积变换，只需跟踪所述变换的结果，同时修改场景。

或者，存储原始场景，而不是对其进行累积转换，始终应用M 来获取当前场景。