在 3d 中沿贝塞尔路径移动对象：旋转问题答案

【问题标题】：move object along a Bézier path in 3d: rotation problem在 3d 中沿贝塞尔路径移动对象：旋转问题
【发布时间】：2011-06-05 15:03:27
【问题描述】：

在我的 opengl 应用程序中，我在 3d 空间中有一条贝塞尔曲线，我想沿着它移动一个对象。一切都可以作为旋转的一部分：我在计算它们时遇到了一些问题。在我看来，管道应该是这样的：

在贝塞尔曲线上找到点（位置向量）
求切线、法线、副法线（frenet 框架）
求切向量与 x 轴的夹角
（法线和y轴以及副法线和z轴相同）
推矩阵
平移位置、旋转角度、绘制对象
弹出矩阵

但它并没有像我预期的那样进行：旋转似乎是随机的并且不遵循曲线。有什么建议吗？

【问题讨论】：

标签： opengl geometry rotation

【解决方案1】：

你会遇到 Frenet 框架的问题，因为不幸的是，当曲线甚至是暂时笔直时，它是未定义的（具有消失的曲率），并且它在点周围的方向上表现出剧烈的波动密切平面的法线方向发生重大变化的地方，尤其是在拐点处，法线翻转的地方。

我建议使用一种称为 Bishop 框架的东西（您可以在 Google 上搜索它，并了解如何在离散设置中计算它）。它也被称为平行传输框架或最小旋转框架 - 它的优点是框架始终被定义，并且以受控方式改变方向。

我认为 Frenet 框架的问题不一定能解释您遇到的问题。您应该从一些简单的测试用例开始 - 例如，仅限于 XY 平面的贝塞尔曲线，然后逐步进行计算，直到发现问题所在。

【讨论】：

感谢您的回答！我认为问题在于旋转，因为如果我绘制 3 个向量（正切法线副法线），它们似乎没问题。如果我用更简单的曲线（如螺旋线）代替贝塞尔曲线，问题仍然存在。顺便谢谢现在我会寻找主教框架

【解决方案2】：

只需将框架推入模型视图矩阵，而不是计算角度。法线、副法线和切线在矩阵的左上角 3x3 中，第 4 列中的平移和元素 4,4 为 1。使用已经提到的 Bishop 框架代替 Frenet 框架。所以在代码中：

// assuming you manage your curve in a (opaque) struct Bezier
struct BezierCurve;

typedef float vec3[3];

void bezierEvaluate(BezierCurve *bezier, float t, vec3 normal, vec3 binormal, vec3 tangent, vec3 pos);

void apply_bezier_transform(Bezier *bezier, float t)
{
    float M[16]; // OpenGL uses column major ordering
    // and this code is a excellent example why it does so:

   bezierEvaluate(bezier, t, &M[0], &M[4], &M[8], &M[12]);
   M[3] = M[7] = M[11] = 0.;
   M[15] = 1.;

   glMultMatrixf(M);
}

【讨论】：

hem.. 我不太明白你的回答:(
@nkint：基本思想是，评估贝塞尔曲线会为您提供向量的正交基：法线、副法线和切线。变换矩阵就是这些基向量组合在一起。曲线上的位置是平移部分。我假设一些函数 bezierEvaluate （你可能命名它不同，但本质上它需要一个曲线和变化参数并吐出这 4 个向量）并将返回的向量直接传递给 OpenGL，中间没有中间角度计算。
+1 @nkint，把你的框架想象成三个正交的单位行向量 u,v,w。制作一个 3x3 矩阵 R，其行为 u,v,w。那么——对于表示x轴、y轴、z轴的行向量x=(1,0,0),y=(0,1,0),z=(0,0,1)—— xR=u，yR=v，zR=w。这应该可以帮助您看到 R 是将 xyz 轴带到框架 uvw 的旋转。这就是 OpenGL 矩阵的工作方式 - 所谓的列主要排序。