在二分查找中，为什么不先检查要查找的元素是否小于或大于数组的最小或最大索引？

Question

在进行二分搜索时，我们将数组上的搜索范围逐步分成两半，并寻找所需的元素。如果该元素不存在于已排序的数组中，则只有在与数组的最后一个剩余元素进行比较后才能得到结果。为什么不只使用一个简单的语句，例如：

def binarySearch(array,element):
        maxIndex=len(array)-1

       if(array[maxIndex]<element):
                return -1
       if(array[0]>element):
                return -1

基本上，为什么不先比较排序数组的最小值和最大值，以检查数组中是否存在元素。

即使这样，它甚至可能不存在于数组中，但如果元素大于或小于数组的任何元素，我们仍然可以节省大量搜索。

Answer 1

在二分搜索中，比较次数约为 1+log₂n，假设算法每次迭代只执行一次比较（因此没有相等性检查），最后进行一次比较以查看是否唯一剩下的候选值是匹配项。

如果搜索到的值确实超出了数据集的外部限制，那么您的建议会将比较次数减少到 1 次或 2 次（取决于异常值在哪一侧——假设概率是均匀分布的）。缺点是您现在 增加 与 2 相比 在这些限制内的值的比较次数。所以结果可能是平均你实际上失去的比你得到的多。这取决于获得在限制范围内的搜索值（不一定是匹配）的概率。

让我们称 P 为获得一个 超出 边界值的概率。如果该概率很高，那么平均比较次数将低于标准算法。但如果概率不够高，那么平均比较次数会高于标准算法。

如果您知道所涉及的概率和二叉树的大小，那么您可以根据一个简单的算术公式来决定这两种算法中哪一种是最好的：

• 标准算法：1 + log₂n 个预期比较
• 您的建议：*1.5*P + (1-P)(3 + log₂n) 个预期比较。请注意包含 2 个额外比较的 3。

因此，只需插入 n 和 P 的实际值，您就可以检查哪种算法平均执行的比较次数更少。