优化具有恒定双指数的幂和答案

【问题标题】：Optimize sum of powers with constant double exponent优化具有恒定双指数的幂和
【发布时间】：2015-05-28 12:56:53
【问题描述】：

我已经实现了一种算法，它在某些时候需要计算向量元素的幂的总和。功率是一个正双倍，在循环期间是恒定的。我想通了，这个计算目前是我程序的瓶颈，想知道是否有办法加快以下代码 sn-p:

double SumOfPowers(std::vector<double>& aVector,double exponent)
{
    double help = 0;
    size_t sizeOfaVector = aVector.size();
    for (size_t k = 0; k < sizeOfaVector; k++)
    {
        help += std::pow(aVector[k], exponent);
    }
    return help;
}

我有一种感觉，好像可以利用指数在循环期间保持不变这一事实，并减少昂贵的 std::pow 调用。有谁知道更好的实现方式，或者是否有一个现成的库函数可以完成这项工作？

【问题讨论】：

我会首先检查循环是否被矢量化。
@Petr：我该如何检查？
你的向量有多少条目？
@m.s.通常在 1 到 100 之间变化
要么反汇编并检查生成的指令，要么使用一些编译器选项。对于 gcc，这是-ftree-vectorizer-verbose=2。当然，首先打开矢量化。对于 gcc，最简单的方法是设置-O3。

标签： c++ optimization

【解决方案1】：

首先，检查循环是否向量化。为此，请使用-O3 构建您的程序（此处和接下来的内容中，我假设使用 gcc 编译器；我对其他编译器了解不多，但我希望它们有类似的选项）。还添加-ftree-vectorizer-verbose=2 选项以获得关于哪些循环被矢量化的详细输出。您可能想尝试使用选项来获得所需的输出。

如果循环未矢量化，则可以将其矢量化。您可能需要更改循环结构（例如，首先将所有幂计算到一个单独的数组中，然后才计算总和），或者使用某种方式将更多信息告诉编译器，例如restrict 声明，请参阅@ 987654321@ 进行更多讨论。在最坏的情况下，我想，你可以手动实现向量化，我记得有这样的功能，见Intel's reference或"A practical guide to SSE SIMD with C++"。

对于 Visual Studio，首先添加 /Qvec-report:2 选项以获取详细报告。上述所有其他建议也适用，您只需要找到相应的 MSVC 选项即可。

另一种加快速度的方法是使用-ffast-math 选项来牺牲精度。 AFAIK，标准pow 函数使用一些高级逻辑来检查基数或指数是否真正接近 1 的情况，以避免出现精度问题。如果这不是你的情况，你可能不需要那个逻辑。我想-ffast-math 会删除它，尽管您可能想检查一下。

无论如何，您只需将pow 替换为exp(log(...)*...) 即可手动避免这些检查。这不会给你带来太多的加速，但你可能会注意到一些收获。此外，如果您经常将相同的向量提高到不同的指数，您可以预先计算logs。

【讨论】：

如果经常需要不同的幂，那么乘以对数的建议可能很有用 - 在这种情况下，存储对数而不是或与普通值一样好。
@Petr 我检查了矢量化信息输出。（除了 /Qvec-report:2 还需要将警告至少设置为级别 4 (/W4)。）循环未矢量化。我更改了代码以使用临时向量来存储幂，然后将它们与 std::accumulate 相加。现在循环被矢量化了，我在 sizeOfaVector = 10 时减少了 22% 的时间，在 sizeOfaVector = 100 时减少了 48% 的时间。太棒了！我今天学到了很多。非常感谢。

【解决方案2】：

不，常数指数不允许进行可行的优化，除非您的值经常重复（如果是这样：memoize）。并行化是您最好的选择（或者根本不使用pow）

【讨论】：

这个函数在一个并行循环中被调用，所以不幸的是，并行化对这个特定的问题没有帮助。此外，这些值不会经常重复。也许我不得不面对这样一个事实，我正在触及优化的极限。