如何在给定起点和终点的字符串中查找子字符串的出现次数？

Question

给定一个字符串和一个子字符串，以及起点和终点的索引，我希望能够找到该子字符串在边界内出现的次数。例如，给定字符串“ACACTACG”，我想从 3 到 7 中找到子字符串“AC”的出现次数（如果第一个索引是 1）。上面的示例产生输出 2。从 3 到 7，我们有“ACTAC”，其中子字符串“AC”出现了 2 次。我似乎无法用 C++ 编写代码；

这是 AtCoder Beginner Contest 122 的问题 C：https://atcoder.jp/contests/abc122/tasks/abc122_c

我确实设法编写了此代码，但超出了时间限制。我需要一种更简单的方法。

这是我提交的 TLE 结果：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N, Q;
    string s;
    cin >> N >> Q >> s;

    for(int i = 0; i < Q; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        if(l >= r)
        {
            cout << 0 << endl;
            break;
        }
        int count = 0;
        for(int j = l - 1; j < r; j++)
        {
            if(s[j] == 'A' && s[j + 1] == 'C' && j != r - 1)
            {
                count++;
                j++;
            }
        }
        cout << count << endl;
    }

    return 0;
}

在做了一些数学运算后，我发现我得到 TLE 的原因是因为我的代码大约有 10^10 条指令，而 2 秒的时间限制只能执行大约 2 * 10^8 条指令。

Answer 1

字符串 N 对于所有查询都是相同的，您只是在寻找模式 AC。这意味着您可以预先计算答案的查找表，并避免为每个查询迭代 N。

查找表将具有自字符串开头以来出现的AC 的次数。对于 ACACTACG，它会是

A={0,1,1,2,2,2,3,3}

这很有帮助，因为“x 和 y 之间的 AC 出现次数”与“y 之前的出现次数，x 之前的出现次数除外”相同。当您必须回答有关范围的问题时，此类表格通常很有用

例如，要回答查询 3,7，您需要计算 A[7]-A[3] = 3-1 = 2。

Answer 2

正如 Joni 所说，您可以创建一个类似于 arr 的 lookupArr。由于要匹配的模式长度为 2，所以基本思路是：

• 首先创建一个长度为 n+1 的数组，所有值都用 0 填充。
• 其次，您尝试匹配字符串s中的模式AC，因此在arr中C的索引处标记1 strong> 匹配字符串中的AC 时。
• 这样，在回答任何查询之前，您将只对数组进行一次迭代
• 对于每个查询，您可以在 O(1) 时间内解决这个问题，因为找到的总模式将是 arr[r] - arr[l-1]
• 注意，请确保按照以下代码中的说明查找部分重叠

希望这会有所帮助：

// This program is created by Ishpreet Singh
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
  int n, q, l, r;
  string s;
  cin >> n >> q;
  cin >> s;
  // The lookUp Arr
  int arr[n + 1];
  arr[0] = arr[1] = 0;
  for (int i = 1; i < n; i++)
  {
    if (s.at(i - 1) == 'A' && s.at(i) == 'C'){
      arr[i + 1] = arr[i] + 1;
    }
    else{
      arr[i + 1] = arr[i];
    }
  }
  while (q--)
  {
    cin >> l >> r;
    int ans = arr[r] - arr[l - 1];
    // To Remove partial overlaps of AC, like s[l-1] = 'A' and s[l] = 'C'
    if (l > 1 && arr[l] == arr[l - 1] + 1){
      ans--;
    }
    cout << ans << endl;
  }
  return 0;
}

通过这种方式，您可以在O(1)时间内回答查询，因此代码的整体复杂度将是O(Q)，它将通过所有测试用例1 秒内。